Topologia, zadanie nr 4858

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-10-13 19:05:11 Czy istnieje przestrzeń metryczna nieskończona, która ma dokładnie 2016 różnych podzbiorów otwartych?

tumor postów: 8070	2016-10-13 20:01:02 Niech przestrzeń metryczna ma co najmniej 2017 elementów. Nazwijmy je $x_1,...,x_{2017}$ Niech $r=0,5*min_{j\neq i}(d(x_i,x_j))$ Wówczas kula $K_i=K_i(x_i,r)$ jest zbiorem otwartym w sensie metryki $d$ dla $i=1,2,...,2017$, a jeśli $j\neq i$ to $K_i\neq K_j$

brightnesss postów: 113	2016-10-13 20:07:40 Cześć, Bardzo dziękuję za odpowiedź. Jednak nie rozumiem drugiej części? Mogłabym Cie prosić o wytłumaczenie?

tumor postów: 8070	2016-10-13 20:16:29 Nie wiem, która część jest druga. Nie było takich faktów na topologii, że kule otwarte są otwarte?

brightnesss postów: 113	2016-10-13 20:39:17 Były, ale o co chodzi z tą częścią i $\neq$j oraz skąd wiemy, ze ta kula$K_{i}$ będzie otwarta? Przepraszam, ale nie chce bezmyślnie to przepisać, tylko chciałabym to zrozumieć.

tumor postów: 8070	2016-10-13 20:49:01 Właśnie napisałaś, że były. Wobec tego kule otwarte SĄ otwarte. $K_i$ to kula otwarta, czyli jest otwarta. No? Bardzo ładnie, że chcesz zrozumieć, ale liczę, że też spróbujesz się zastanowić, a nie tylko usłyszeć wyjaśnienie od początku do końca. Tak wypada na studiach. $i\neq j$ oznacza, że indeksy i,j są różne. Rozumiesz przecież, że jeśli i=j, to $K_i=K_j$, nie? Tę samą liczbę można oznaczyć dwiema literkami. Natomiast moje rozumowanie wymaga, by indeksy były różne, więc napisałem $i\neq j$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj