logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4859

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marciap_132308
postów: 22
2016-10-13 21:11:04

Podaj geometryczną interpretację zbiorów liczb zespolonych:
{z$\in$ C : $\parallel$z + i$\parallel$ + $\parallel$ z -i$\parallel$ = 3

Jak rozwiązać to zadanie?


tumor
postów: 8070
2016-10-13 22:07:32

Zrozumieć, co jest napisane.

|z-(a+bi)| to tyle, co odległość liczby zespolonej z od liczby a+bi.
Geometrycznie a+bi to punkt (a,b).
Czyli -i to punkt (0,-1), natomiast i to punkt (0,1).

W zbiorze, o którym pytają, suma odległości z od dwóch wymienionych punktów ma być równa 3.
Kojarzysz taki obiekt geometryczny, który jest zbiorem punktów o stałej sumie odległości od zadanych dwóch punktów?


marciap_132308
postów: 22
2016-10-13 22:28:51

Niestety nie, zaznaczyłam te punkty na płaszczyźnie zespolonej, ale nie wiem co dalej


tumor
postów: 8070
2016-10-13 22:36:28

Mówimy na to elipsa. Elipsę można rysować z użyciem sznurka. Mamy dwa punkty oddalone od siebie o 2 jednostki i sznurek długi na 3 jednostki. Zaczepiamy końce sznurka w punktach (zwanych ogniskami elipsy) a długopisem zahaczamy sznurek tak, żeby był napięty i rysujemy elipsę. Napięty sznurek oznacza, że tam, gdzie akurat rysujemy, suma odległości od ognisk wynosi 3 (bo tyle ma sznurek).

Student, tak przy okazji, czasem coś robi, a nie tylko czeka. Ja rozumiem, że po 12 latach czekania na polecenia, jak coś zrobić, trudno się odzwyczaić, ale jednak próbuje się coś wymyślić samemu. A powiedz mi, ile punktów zwyczajnie przeliczyłaś? Ile podstawiałaś w miejsce $z$, żeby sprawdzić, jaki będzie wynik po lewej stronie i czy bliski 3? Bo zrozumiałbym, gdybyś 20 punktów przetestowała, rozpisała na różne sposoby $z$ i moduły. Zrobiłaś to wszystko? :>

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj