Analiza matematyczna, zadanie nr 4867
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomek987 post贸w: 103 |  2016-10-14 22:17:12Znajd藕 granice lub udowodnij, 偶e nie istnieje: a) $\lim_{(x,y,z) \to (0,0,0)} \frac{xy}{z^{2}+1}$ b) $\lim_{(x,y,z) \to (0,0,0)} \frac{x^{2}y^{2}z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-14 22:52:05 a) chyba do艣膰 oczywiste 0? Mianownik dodatni i nie mniejszy ni偶 1, licznik o warto艣ci bezwzgl臋dnej malej膮cej do 0. b) r贸wnie偶 0 dla danego $\epsilon$ dodatniego ka偶dy ci膮g $(x_n,y_n,z_n)$ zbie偶ny do $(0,0,0)$ ma, pocz膮wszy od pewnego n naturalnego, wszystkie wsp贸艂rz臋dne mniejsze ni偶 $\epsilon$. W贸wczas tak偶e $0\le \frac{x^2y^2z^2}{x^2+y^2+z^2}<\epsilon$ |
tomek987 post贸w: 103 | 2016-10-15 08:04:34 A jak to zapisa膰 jako艣 bardziej formalnie? Mam pytanie, czy zawsze w badaniu granic wielu zmiennych mo偶emy bada膰 tylko modu艂 funkcji? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-15 08:56:12 A na studiach nie ucz膮? Definicja granicy funkcji Heinego w $(x_0,y_0,z_0)=(0,0,0)$ m贸wi, 偶e je艣li $(x_n,y_n,z_n)\to (0,0,0)$, to $f(x_n,y_n,z_n)\to g$. Ustalmy $1>\epsilon>0$ $(x_n,y_n,z_n)\to (0,0,0) \Rightarrow \exists_{n_0\in N} \forall_{n>n_0} |x_n|<\epsilon \wedge |y_n|<\epsilon \wedge |z_n|<\epsilon \Rightarrow \exists_{n_0\in N} \forall_{n>n_0} \frac{|x_ny_n|}{z_n^2+1}<\frac{\epsilon*\epsilon}{1}=\epsilon^2<\epsilon \Rightarrow \exists_{n_0\in N} \forall_{n>n_0} -\epsilon<f(x_n,y_n,z_n)<\epsilon \Rightarrow \lim_{(n \to \infty)}f(x_n,y_n,z_n)=0$ Drugi przyk艂ad zapisujesz analogicznie, tylko najpierw zrozum, co jest napisane, a nie pr贸buj kopiowa膰 jak mnich 艣redniowieczny, bez zrozumienia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj