logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4871

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bambinko
postów: 186
2016-10-16 10:26:06

Liczby zespolone
Rozwiaz rownanie w zbiorze liczb zespolonych:
x$^2$ - (5-2i)x+9-7i=0
rozwiazanie
$\delta$= 8i-15
$\sqrt{\delta}$=$\sqrt{8i-15}$
8i-15=$a^2-b^2 +2abi$

$a^2-b^2=-15$ 2abi=8i

???


tumor
postów: 8070
2016-10-16 10:46:18

To jest taki gimnazjalny odruch napisać 4 linie i czekać, aż pani nauczycielka powie "dobrze" albo "źle". W prawdziwym życiu dolicz do końca i sprawdź, czy wyniki, które uzyskujesz na końcu, spełniają wyjściowe równanie.

Żeby jeszcze nie zrobić błędu: a,b są rzeczywiste. Powinno to być napisane.
Układ równań ma rzeczywiste rozwiązania, czyli znajdziesz $\sqrt{\Delta}$ (polecenie \sqrt{\Delta} ),
Konkretnie: układ ma dwa rozwiązania, użyj dowolnego (to drugie dałoby takie same wyniki $x_1$ i $x_2$ jak wyjdą przy pierwszym)


bambinko
postów: 186
2016-10-16 11:07:28

zrobiłam do końca, ale wynik nie zgadza się z odpowiedzią.

$a^2-b^2=-15$ 2abi=8

stąd:
$- b^4 +15b^2 +16=0$
$b^2=t$

$t^2 -15t -16=0$

$t=16$

$b=4 v b=-4$

z=1 +4i v z=-1 -4i

to mi sie nie zgadza z odpowiedzia
odpowiedz prawidlowa: 3+i,2-3i


janusz78
postów: 820
2016-10-16 13:10:09


Zastosuj wzory Viete'a:

$ x_{1} + x_{2} = 5 -2i$ (1)

$ x_{1}\cdot x_{2} = 9 -7i.$ (2)

Podstaw w równaniach (1), (2):

$ x_{1} = a + ib, \ \ x_{2} = c + id $

Otrzymasz cztery równania na obliczenie wartości współczynników $ a, b, c, d$

$ a + c = 5, \ \ b + d = -2, \ \ ac - bd = 9, \ \ ad + bc = -7.$

Rozwiąż ten układ: $ a= 2,\ \ b = -3, \ \ c = 3,\ \ d = 1.$

lub

$ a = 3, \ \ b = 1,\ \ c = 2, \ \ d = -3.$




tumor
postów: 8070
2016-10-16 15:34:04

bambinko - wszystko ok. Tylko a+bi policzone w tym momencie to nie jest żadne z, a dopiero $\sqrt{\Delta}$. Nie myślisz, co robisz.
Teraz podstawiamy

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

wyniki zgadzają się z odpowiedziami.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj