Algebra, zadanie nr 4878
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwonkaczapie9 post贸w: 40 |  2016-10-18 20:20:27Witam. Czy mog臋 prosi膰 o pomoc w takim zadaniu: Sprawd藕 czy operator $T:X\rightarrow Y$ jest operatorem liniowym, ci膮g艂ym i ograniczonym. Znale藕膰 norm臋 tego operatora (o ile istnieje), je偶eli: a. $X=c$, $x=(t_{1},t_{2}, ...) \parallel x\parallel _{x}=sup_{i \epsilon \mathbb{N}}|x_{i}|$, $Y=\mathbb{R}$, $\parallel x\parallel_{Y}=|x|$, $Tx=lim _{n\rightarrow\infty}t_{n}$ b. $(X, \parallel \cdot\parallel _{x})=(\mathbb{R}^{2},\parallel \cdot \parallel _{e}), x=(x_{1},x_{2}), Y=C_{[0,2\pi]} \parallel x\parallel _{y}=\parallel x\parallel _{s}=sup_{t\epsilon[0,2\pi]}|x(t)|, (Tx)(t)=x_{1}cost+ x_{2}sint $ Z g贸ry bardzo dzi臋kuj臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-18 22:27:28 a) chyba nieco mieszasz litery t i x Operator przyporz膮dkowuje ci膮gowi zbie偶nemu jego granice. Czy je艣li pomno偶y膰 ci膮g przez sta艂膮, to granica te偶 b臋dzie jak wcze艣niejsza mno偶ona przez t臋 sta艂膮? Czy je艣li dodasz dwa ci膮gi zbie偶ne, to ich granica b臋dzie sum膮 granic wyj艣ciowych ci膮g贸w? Operator by艂by ograniczony, gdyby istnia艂a sta艂a C taka, 偶e dla wszystkich x jest $|T(x)|\le C |x|$ (gdzie kreski pionowe oznaczaj膮 normy w odpowiednich przestrzeniach tylko mi si臋 pisa膰 nie chce). Sprawd藕 prosz臋, czy sta艂a C=2 spe艂nia ten warunek, czyli czy modu艂 granicy ci膮gu jest zawsze mniejszy lub r贸wny dwukrotno艣ci supremum modu艂贸w wyraz贸w ci膮gu. 0. Operator liniowy jest ci膮g艂y wtw jest ograniczony. Kula jednostkowa w X to zbi贸r ci膮g贸w zbie偶nych o wyrazach z $[-1,1]$. Takie ci膮gi mog膮 mie膰 granice z przedzia艂u $[-1,1]$. Wobec tego supremum norm warto艣ci operatora dla element贸w kuli jednostkowej wynosi 1. b) mo偶e spr贸buj przemy艣le膰 to samodzielnie? Definicje znasz. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-18 22:31:31 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj