Topologia, zadanie nr 4879
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| klos postów: 21 |  2016-10-19 18:40:111) Udowodnić, że |d(x,A)-d(y,A)|$\le$g(x,y) gdzie d(x,A) oznacza odległość punktu x od zbioru A. 2) Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną. Określmy $t_{d}$:={U$\subset$X:$\forall_{x należącego do U}$$\exists_{r>0}$K(x,r)$\subset$U}. a) Udowodnić, że $t_{d}$ jest topologią w X (jest to tzw. topologia wprowadzona przez metrykę d). Wykazać, że dla dowolnych $x_{0}$$\in$X i a>0 mamy K($x_{0}$,a)$\in$$t_{d}$. |
| tumor postów: 8070 | 2016-10-19 21:07:34 1) jeśli d(x,A)-d(y,A)>d(x,y), to d(x,A)>d(y,A)+d(x,y), wówczas istnieje $a\in A$ takie, że d(x,A)>d(y,a)+d(x,y) ale prawa strona jest większa lub równa d(x,a) otrzymujemy d(x,A)>d(x,a) 2) tu nie ma co dowodzić. Zbiór pusty należy do $t_d$, jeśli dwa zbiory należą to ich przekrój też (dla x należącego do przekroju łatwo dobrać promień kuli, żeby cała kula zawierała się w przekroju, to jest Twoje zadanie), no i dla dowolnej rodziny zbiorów z $t_d$ ich suma też jest zbiorem z $t_d$ (to akurat oczywiste, bo jeśli jakaś kula zawierała się w elemencie rodziny to także w jego sumie z czymkolwiek). Że same kule należą do $t_d$ też nie ma co szczególnie dowodzić, należy to zrozumieć. Jest błysk i myślisz "oooo, to takie proste było?!" Jeśli x należy do $K(y,r)$, to niech $a=\frac{r-d(x,y)}{19102016}$ i już. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj