Analiza matematyczna, zadanie nr 4880
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2016-10-19 20:18:03Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: Sprawd藕 czy operator $T:X\rightarrow Y$ jest operatorem liniowym, ci膮g艂ym i ograniczonym. Znale藕膰 norm臋 tego operatora (o ile istnieje), je偶eli: $X=C_{[a,b]}$ z norm膮 supremum,$ Y=(\mathbb{R}, |\cdot|), (Tx)(t)=\int ^{b}_{a}x(t)dt$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-19 20:25:16 przez kasiaiw |
kasiaiw post贸w: 50 | 2016-10-19 20:23:06 Sprawdzi艂am 偶e jest operatorem liniowym i jest operatorem ograniczonym przez M=(b-a). Mam problem z wyznaczeniem normy nie potrafi臋 wskaza膰 funkcji . Prosz臋 o pomoc . |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-19 20:46:04 Zaczynamy od kuli domkni臋tej jednostkowej w X. To funkcje, kt贸rych supremum jest 1 (lub mniej). Nie wiesz, jaka jest najwi臋ksza mo偶liwa ca艂ka takiej funkcji na przedziale a,b? |
kasiaiw post贸w: 50 | 2016-10-20 08:53:27 czy t膮 funkcj膮 mo偶e by膰 $t^2$? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-20 08:53:40 przez kasiaiw |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-20 09:52:59 Jak膮 \"t膮\". Je艣li t膮, kt贸ra ma le偶e膰 w jednostkowej kuli domkni臋tej to nie, bo niekoniecznie przyjmuje warto艣ci mniejsze r贸wne 1. Je艣li \"t膮\", kt贸ra ma najwi臋ksz膮 ca艂k臋 na przedziale, to r贸wnie偶 nie. Zacznij my艣le膰, a nie zgaduj. Funkcji ci膮g艂ych na przedziale jest zbyt du偶o, 偶eby艣 mog艂a je po kolei sprawdza膰. Masz przedzia艂 domkni臋ty. Funkcje ograniczone. Kt贸ra z tych funkcji ma najwi臋ksz膮 ca艂k臋 na tym przedziale? (Odpowied藕 jest tak prosta, 偶e z ca艂膮 pewno艣ci膮 cz臋艣膰 gimnazjalist贸w odpowiedzia艂aby poprawnie po wyja艣nieniu im intuicyjnie, co to ca艂ka) |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-10-20 18:15:36 Jest to operator ca艂ki Riemanna. Jego norma: $ \parallel T(x(t)\parallel \leq \int_{a}^{b}|x(t)|dt \leq (b-a) sup_{t\in [a,b]}(x(t)) = (b-a)\cdot max_{t\in [a,b]}[x(t)].$ Zatem ci膮g艂y i $ \parallel T \parallel \leq (b-a),$ ale dla funkcji sta艂ej $ x(t)\equiv 1 =x_{0} $, gdy $ t\in [a, b] $ norma $ \parallel T(x_{0})\parallel = (b-a)\parallel T_{0}\parallel = b-a.$ Patrz na przyk艂ad: Lech Drewnowski. Elementy Analizy Funkcjonalnej. Skrypt Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza. Strony 56-62. Pozna艅 2008. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj