Algebra, zadanie nr 4884
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bambinko post贸w: 186 |  2016-10-21 08:58:12Korzystaj膮c z definicji obliczy膰 $ \sqrt[3]{i} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 09:23:06 Definicji czego? Znajd藕 a+bi, 偶eby by艂o $(a+bi)^3=i$ Lew膮 stron臋 wymna偶amy, potem por贸wnujemy cz臋艣膰 rzeczywist膮 do rzeczywistej, urojon膮 do urojonej. Maj膮 wyj艣膰, podpowiem, 3 rozwi膮zania. |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 09:30:43 $\sqrt[n]{z}=a + bi \Leftrightarrow z=(a+bi)^n$ st膮d: $\sqrt[3]{i} = a + bi \Leftrightarrow i(a+bi)^3$ $i= a^3 + 3a^2bi -3ab^2 - b^3i$ $i=3a^2 bi - b^3 i$ $a^3-3ab^2=0$ o to chodzi tak? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 10:17:33 Dok艂adnie o to. Uk艂ad nie jest trudny do rozwi膮zania. |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 10:42:27 Nie moge sobie poradzic. ciagle wychodzi mi to偶samo艣膰. $a^3 = 3ab^2$ $b^3=3a^2b$ :( i co dalej? |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 11:01:22 a nie. powinno byc $a^3=3ab^2$ $3a^2b - b^3 = 1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 11:08:29 R贸wnanie $a^3-3ab^2=0$ to wielomian trzeciego stopnia. Do matury si臋 ludzi uczy, 偶eby spr贸bowali co艣 wy艂膮czy膰 przed nawias $a(a^2-3b^2)=0$ wobec tego $a=0$ lub $a=\pm b\sqrt{3}$ Dostali艣my 3 r贸偶ne warto艣ci a, w tym dwie zapisane za pomoc膮 b. Podstawiamy je do drugiego r贸wnania i wyliczamy dla ka偶dej z nich b. Jak to zwykle by艂o w metodzie podstawiania. Naprawd臋 to, czego uczyli przed matur膮, nadal dzia艂a. |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 11:23:00 dzi臋kuje bardzo za pomoc. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj