Algebra, zadanie nr 4885
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bambinko post贸w: 186 |  2016-10-21 09:14:16Oblicz warto艣ci podanych wyra偶e艅, wynik podaj w postaci algebraicznej: $(cos \frac{\pi}{4} - i sin \frac{\pi}{4}) ^10 $ $(\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2})^10 = (\frac{\sqrt{2}}{2} , -\frac{\sqrt{2}}{2}) $ $z^2 = |z| [cos (n\epsilon) + i sin( n\epsilon)]$ $|z|=1$ $cos\epsilon= \frac{\sqrt{2}}{2} sin\epsilon=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\epsilon= \frac{7}{4}\pi$ do tej pory zgadza si臋? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 09:27:05 Tak wydaje mi si臋 szybciej: Z liceum znasz wzory redukcyjne $cos(-x)=cosx$ $sin(-x)=-sinx$ Zatem $cos\frac{\pi}{4}-isin\frac{\pi}{4}= cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4}= cos\frac{7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4}$ |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 09:33:53 tak, super, dziekuje! $z^10= 1^10 [cos (10 * \frac{7\pi}{4}) + isin (10 * \frac{7\pi}{4})]$ $z^10 = cos 17\frac{1}{2}\pi + i sin 17\frac{1}{2}\pi$ i co dalej moglabym zrobic? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 10:17:17 Zredukowa膰 pe艂ne okresy. Funkcje sin i cos maj膮 okres podstawowy $2\pi$, zatem zawsze mo偶na zmieni膰 k膮t o wielokrotno艣膰 $2\pi$ $cos\frac{35}{2}\pi=cos\frac{31}{2}\pi=...=cos\frac{3}{2}\pi$ tak samo sinus Natomiast wynik ma by膰 w postaci algebraicznej, czyli na koniec zamiast pisa膰 $cos\frac{3}{2}\pi$ podstaw za t臋 liczb臋 warto艣膰. |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 10:34:37 $z^10=cos \frac{3}{2} + i sin \frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}\pi=\pi+\frac{\pi}{2}$ cw 3 $cos(\pi+\frac{\pi}{2}=- cos\frac{\pi}{2}=0 $ $sin (\pi+\frac{\pi}{2})= -1$ $z^10 = 1^10 (0-1) = 1-1=0 $ zgadza si臋? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 11:03:28 Nie. Masz k艂opoty z pami臋taniem o przepisaniu \"i\" oraz mno偶eniem przez 1. |
bambinko post贸w: 186 | 2016-10-21 11:28:03 $z^10= -1 $ no tak :( |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 11:37:11 wci膮偶 masz k艂opoty z pami臋taniem \"i\" |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj