Algebra, zadanie nr 4886

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2016-10-21 09:46:00 Oblicz pierwiastki wykorzystując postać trygonometryczną liczby zespolonej. Wyniki podaj w postaci algebraicznej. $\sqrt[4]{-4}$ $z_{k}=\sqrt[n]{\|z\|}=\sqrt[n]{\|z\|}(cos \frac{\epsilon + 2k\pi}{n} + i sin \frac{\epsilon + 2k\pi}{n})$ \|z\|=4 $cos\epsilon = -1 sin=0$ Jest to ćwiartka 2 $\epsilon=\pi - ???$

tumor postów: 8070	2016-10-21 10:20:25 Argument jest $\pi$, tak. Nie było interpretacji graficznej? Na osi x oznacza się część rzeczywistą (tu równą -4), na osi y część urojoną (tu 0). Mamy punkt (-4,0) w układzie współrzędnych. Kąt liczymy zawsze od dodatniej półosi rzeczywistej, wynosi on 180 stopni czyli $\pi$. Teraz tylko podstawiamy do wzoru.

bambinko postów: 186	2016-10-21 10:50:52 $z_{k}=\sqrt[4]{4}( cos \frac{\pi+2k\pi}{4} + i sin\frac{\pi+2k\pi}{4})$ $z_{0}=\sqrt[4]{4}(cos \frac{\pi}{4}+ i sin\frac{\pi}{4})$ $z_{1}=\sqrt[4]{4}(cos\frac{3\pi}{4} + i sin \frac{3\pi}{4}) $ $z_{2}=\sqrt[4]{4}(cos\frac{5\pi}{4} + i sin \frac{5\pi}{4}$ $z_{3}=\sqrt[4]{4}(cos\frac{7\pi}{4} + i sin \frac{7\pi}{4}$ i teraz wszystko na postac algebraiczna?

tumor postów: 8070	2016-10-21 11:10:31 Tak. Będą się różnić tylko znakami. No i $\sqrt[4]{4}$ da się prościej zapisać. Poza tym mnie nie mylą takie rzeczy jak niezamknięty nawias, ale możesz się zgubić, gdy będziesz tak robić często.

bambinko postów: 186	2016-10-21 11:50:20 $\sqrt[4]{4}=?$ $\sqrt[4]{4}=x <=> 4=x^4$ Wiadomość była modyfikowana 2016-10-21 11:51:26 przez bambinko

tumor postów: 8070	2016-10-21 11:54:40 $\sqrt{2}$ Liczby zespolone to jedno, ale robisz podstawowe błędy przy mnożeniu przez 1 albo wyciąganiu pierwiastka z 4. Bardziej się pilnuj.

bambinko postów: 186	2016-10-21 11:55:56 $\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$

bambinko postów: 186	2016-10-21 11:57:10 tak, dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj