Analiza matematyczna, zadanie nr 4888

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
klos postów: 21	2016-10-21 16:15:53 1) Wyznaczyć wszystkie ciała X={1,2,3} 2) Wyznaczyć $\delta$(T), gdy a) X=R, T={{1}}, b) X={1,2,3}, T={{1}} c) X=N, T={{n}:n$\in$N} d) X=R, T={{x}:x$\in$R}

tumor postów: 8070	2016-10-21 17:00:41 No to zrób coś. :) Definicje zarzuć i próbę rozwiązania.

klos postów: 21	2016-10-21 17:15:59 1) {$\emptyset$, {1},(2,3}, X} {$\emptyset$, {2}, {1,3}, X} {$\emptyset$, {3}, {1,2}, X} {$\emptyset$, {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},X} {$\emptyset$,X} Wiadomość była modyfikowana 2016-10-21 17:16:41 przez klos

tumor postów: 8070	2016-10-21 17:46:26 No to umiesz. Najmniejsze jest ostatnie. Jeśli dodać jeden zbiór, którego nie ma w ostatnim, dostaniemy jedno z pierwszych trzech. Jeśli do któregoś z pierwszych trzech dodamy jeszcze jeden zbiór, którego w nim nie ma, to już wyjdzie ciało czwarte, czyli największe możliwe. Zatem nie ma innych możliwości niż wymienione. A teraz bardzo podobnie zadanie 2). Z góry wyznaczono, jakie zbiory mamy mieć. A w ogóle czy ta delta oznacza sigmę?

klos postów: 21	2016-10-21 22:27:06 Tak. 2) a) $\delta$(T)={R,$\emptyset$,{1},R$\backslash${1}} b) $\delta$(T)={X,$\emptyset$,{1},X$\backslash${1}} c)$\delta$(T)={$\emptyset$,N, N$\backslash${n}, {n}} d) $\delta$(T)={$\emptyset$,R,{x},R$\backslash${x}}

tumor postów: 8070	2016-10-21 22:36:04 a) ok b)ok c) nie ok, bo mylisz zapis. W Twoim zapisie n wygląda jak stała (czyli pełni rolę dokładnie taką jak 1 w a) i b), w takim przypadku Twoje rozwiązanie byłoby ok) Jednakże w zadaniu mamy $T=\{\{n\}:n\in N\}$ co oznacza, że T jest zbiorem wszystkich jednoelementowych podzbiorów zbioru liczb naturalnych. Inaczej $T=\{\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\},...\}$ (ewentualnie możemy też 0 zaliczać do liczb naturalnych, zasada rozwiązania będzie taka sama). do $\sigma$-ciała generowanego przez T będą zatem należeć wszystkie możliwe przeliczalne sumy elementów zbioru T, czyli wszystkie przeliczalne podzbiory N. No ale wszystkie podzbiory N są przeliczalne, innymi słowy $\sigma(T)=P(N)$, gdzie P(N) oznacza zbiór potęgowy zbioru liczb naturalnych (inaczej $2^N$) d) popełniasz ten sam błąd potraktowania x jak stałej W tym zadaniu część będzie podobna jak w c), czy jednak wszystkie podzbiory R są przeliczalne?

klos postów: 21	2016-10-21 22:45:28 R nie jest zbiorem przeliczalnym bo nie da się wszystkich wyrazów ustawić w ciąg R=P(N) ? Wiadomość była modyfikowana 2016-10-21 22:51:40 przez klos

tumor postów: 8070	2016-10-21 23:25:11 Nie wiem, co mi tu piszesz. Przypadkiem R jest równoliczny z P(N), ale to nie ma tu szczególnie wielkiego znaczenia. Rzeczywiście R nie jest przeliczalny, wobec tego i nie wszystkie jego podzbiory. W poleceniu mamy rodzinę wszystkich jednoelementowych podzbiorów zbioru R. $\sigma$-ciało jest zamknięte na przeliczalne sumy, przekroje, różnice i dopełnienia. Zatem zrób wszystkie możliwe przeliczalne sumy, różnice etc i powiedz, co wyszło. Proponuję skupić się na sumowaniu i braniu dopełnień.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj