Algebra, zadanie nr 4892
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
alekk97 post贸w: 14 |  2016-10-22 16:08:40Znajd藕 wielomian $f\in C[x]$ stopnia 7, $f=x^{7}+ a_{6}x^{6}+...+a_{1}x+a_{0}$, kt贸ry jako pierwiastki ma liczby zespolone $2+i, 2-i, 2, -3$ i nie ma innych pierwiastk贸w. Czy taki wielomian jest wyznaczony jednoznacznie? Ten wielomian da si臋 przedstawi膰 w postaci $f(x)=(x-(2+i))^{k}\cdot(x-(2-i))^{l}\cdot(x-2)^{m}\cdot(x+3)^{n}$, gdzie $k,l,m,n\in${1,2,3,4} i $k+ l + m + n = 7$ Wyjdzie 20 r贸偶nych wielomian贸w: $f_{1}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{4}$ $f_{2}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{4}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{3}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{4}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{4}(x)=(x-(2+i))^{4}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{5}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+3)^{3}$ $f_{6}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{3}\cdot(x+3)^{2}$ $f_{7}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{2}\cdot(x-2)^{3}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{8}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{3}\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{9}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{2}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{3}$ $f_{10}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{3}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{2}$ $f_{11}(x)=(x-(2+i))^{3}\cdot(x-(2-i))^{2}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{12}(x)=(x-(2+i))^{2}\cdot(x-(2-i))^{3}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{13}(x)=(x-(2+i))^{3}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{14}(x)=(x-(2+i))^{3}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{2}$ $f_{15}(x)=(x-(2+i))^{2}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{3}\cdot(x+3)^{1}$ $f_{16}(x)=(x-(2+i))^{2}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{3}$ $f_{17}(x)=(x-(2+i))^{1}\cdot(x-(2-i))^{2}\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+3)^{2}$ $f_{18}(x)=(x-(2+i))^{2}\cdot(x-(2-i))^{1}\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+3)^{2}$ $f_{19}(x)=(x-(2+i))^{2}\cdot(x-(2-i))^{2}\cdot(x-2)^{1}\cdot(x+3)^{2}$ $f_{20}(x)=(x-(2+i))^{2}\cdot(x-(2-i))^{2}\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+3)^{1}$ Wi臋c te wielomiany nie s膮 jednoznaczne. Czy to o to chodzi w tym zadaniu? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-22 16:17:19 O to. Wielomian zespolony na pewno ma 7 pierwiastk贸w zespolonych (liczonych z krotno艣ciami), zatem je艣li ma tylko 4 r贸偶ne pierwiastki, to przynajmniej niekt贸re musz膮 by膰 wielokrotne. Zauwa偶, 偶e nieco inaczej wygl膮da艂oby to zadanie, gdyby wsp贸艂czynniki wielomianu by艂y rzeczywiste. W贸wczas krotno艣膰 pierwiastka zespolonego a+bi musi odpowiada膰 krotno艣ci sprz臋偶enia a-bi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj