Analiza matematyczna, zadanie nr 4900
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
55555 post贸w: 60 |  2016-10-24 20:15:50Udowodnij nast臋puj膮ce w艂asno艣ci miary Jordana: 1)A,B$\in$$M_{2}$$\Rightarrow$A$\cup$B, A$\cap$B, A\B$\in$$M_{2}$ 2))A,B$\in$$M_{2}$, A$\cap$B=$\emptyset$$\Rightarrow$$m_{3}$(A$\cup$B)=$m_{3}$(A)+$m_{3}$(B) 3)A-przedzia艂$\Rightarrow$A$\in$$M_{2}$ i $m_{3}$(A)=vol(A) (A-przedzia艂 ograniczony) $m_{2}$-miara zewn臋trzna $m_{3}$-miara Jordana $M_{2}$-rodzina wszystkich zbior贸w mierzalnych po Jordanowsku |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-24 20:41:09 No olaboga. Du偶o pisania, a nic, co by przeczy艂o intuicji. Znasz definicj臋 miary zewn臋trznej Jordana, wewn臋trznej Jordana i miary Jordana? Prostok膮ty, sumy prostok膮t贸w, infimum, supremum, takie tam? 1) dla ka偶dego dodatniego $\epsilon$ istniej膮 takie sumy prostok膮t贸w $S_1\subset A\subset S_3$, 偶e $m_3(S_1)$ si臋 od $m_3(S_3)$ r贸偶ni nie wi臋cej ni偶 $\epsilon/2$ To samo dla B. Pokazujemy, 偶e jak si臋 zsumuje, pociacha prostok膮ty na mniejsze je艣li potrzeba, nie liczy dwukrotnie tego co w cz臋艣ci wsp贸lnej, to dla sumy $A\cup B$ istniej膮 sumy prostok膮t贸w, wewn臋trzna i zewn臋trzna, kt贸rych miara si臋 r贸偶ni mniej ni偶 $\epsilon$. No i jakie艣 podobne rozumowanie trzeba ulepi膰 dla r贸偶nicy, przekr贸j wtedy sam wychodzi. 2) dla pewnych sum prostok膮t贸w zachodzi ten warunek co w 1) z $\epsilon/2$, wobec tego mamy sum臋 prostok膮t贸w zawart膮 w A i (by膰 mo偶e inn膮) zawieraj膮c膮 A. Tak samo dla B. Suma tych zawartych b臋dzie te偶 zawarta w sumie $A\cup B$. Suma zawieraj膮cych A i B b臋dzie te偶 zawiera膰 sum臋 $A \cup B$. R贸偶ni膰 si臋 b臋d膮 najwy偶ej o $\epsilon$. 3) przedzia艂 to prostok膮t (co najwy偶ej mamy tu wi臋cej wariant贸w ko艅c贸w przedzia艂u), czyli tu mamy po prostu definicj臋 miary Jordana bo obj臋to艣膰 przedzia艂u to zarazem miara wewn臋trzna i zewn臋trzna. Trzeba tylko te definicje zapisa膰. Zrozum to najpierw, a potem pr贸buj pisa膰. W innej kolejno艣ci idzie strasznie wolno. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj