Probabilistyka, zadanie nr 4903
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
almgamdi post贸w: 10 |  2016-10-26 16:40:35Zad. 1 Rzucamy raz dwoma identycznymi kostkami do gry. Opisa膰 przestrze艅 zdarze艅 elementarnych, zdarzenie A polegaj膮ce na tym, 偶e na obu kostkach jest ta sama liczba oczek, zdarzenie B polegaj膮ce na tym, 偶e liczba oczek na jednej kostce jest wi臋ksza ni偶 na drugiej oraz zdarzenie C polegaj膮ce na tym, 偶e na obu kostkach wyrzucono r贸偶n膮 liczb臋 oczek. Zad. 2 W urnie znajduje si臋 5 kul bia艂ych, 3 czarne i 7 zielonych. Losujemy 3 kule na raz. W obu przypadkach nale偶y opisa膰 przestrze艅 zdarze艅 elementarnych. Zdarzenie A polegaj膮ce na tym, 偶e ka偶da wylosowana kula ma inny kolor. Zdarzenie B polegaj膮ce na tym, 偶e dok艂adnie 2 kule s膮 takie same. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-26 16:51:38 1. Przestrze艅 zdarze艅 elementarnych to zbi贸r wszystkich mo偶liwych wynik贸w. Przy odr贸偶nialnych kostkach wynik贸w jest 36 $\{(1,1),(1,2), etc\}$ jednak偶e je艣li naprawd臋 mamy dwie identyczne kostki, tak identyczne 偶e nie da si臋 bardziej, to mo偶emy opisa膰 przestrze艅 zbiorami $\{\{1,1\},\{1,2\}, etc\}$ w przypadku par uporz膮dkowanych jest $(1,2)\neq (2,1)$, w przypadku zbior贸w $\{1,2\}=\{2,1\}$ Zdarzenia to podzbiory przestrzeni zdarze艅 elementarnych. Zale偶nie od tego, jak膮 wybierzesz przestrze艅 (wybiera si臋 arbitralnie o tyle, 偶e nierzadko mo偶liwe s膮 r贸偶ne wybory, natomiast warto wybieraj膮c dostosowa膰 przestrze艅 do mo偶liwo艣ci obliczeniowych i celu). Zatem w przypadku zdarze艅 A,B,C wybieramy po prostu pasuj膮ce elementy. --- 2. Jak poprzednio. Przestrze艅 zdarze艅 elementarnych to zbi贸r wszystkich mo偶liwych wynik贸w. Wypisz wszystkie wyniki, jakie mog膮 wyj艣膰, gdy losujesz 3 kule. Potem zdarzenia A,B. Zwr贸膰 uwag臋, 偶e masz wi臋cej ni偶 jeden spos贸b stworzenia modelu. |
almgamdi post贸w: 10 | 2016-10-26 17:05:21 Je偶eli chodzi o zdarzenie A to mo偶e to wygl膮da膰 w ten spos贸b?: {B,C,Z},{C,Z,B},{Z,B,C} a p贸藕niej po 2 kule 2 razy i na ko艅cu jedna? Pytam bo nie rozumiem do ko艅ca jak to ma wygl膮da膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-26 17:09:46 Po pierwsze czasem pisz numery zada艅. W zadaniu 2. masz mo偶liwo艣膰 uwzgl臋dni膰 kolejno艣膰 kul lub jej nie uwzgl臋dnia膰. Je艣li j膮 uwzgl臋dniasz, to mo偶liwo艣ci 3-elementowej serii jest nieco wi臋cej. Je艣li nie uwzgl臋dniasz, to jest tylko jedna mo偶liwo艣膰 $\{B,C,Z\}=\{Z,B,C\}=...$ bo na tym polega w艂a艣nie nieuwzgl臋dnianie kolejno艣ci. Nawiasy $\{\}$ m贸wi膮 o nieuwzgl臋dnianiu kolejno艣ci, nawiasy $()$ o uwzgl臋dnianiu |
almgamdi post贸w: 10 | 2016-10-26 18:24:46 Ju偶 w miar臋 kumam. Dzi臋kuj臋 uprzejmie. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-26 21:06:10 Typowy przyk艂ad pokazuj膮cy r贸偶nic臋 to dwukrotny rzut monet膮. Je艣li uwzgl臋dniamy kolejno艣膰, to wyniki s膮 postaci $(oo),(or),(ro),(rr)$ korzystne jest to, 偶e ka偶dy z nich, dla symetrycznej monety, jest tak samo prawdopodobny, 艂atwo zatem korzystaj膮c z takiego modelu liczy膰 prawdopodobie艅stwa zdarze艅. Gdyby monety traktowa膰 jak nieodr贸偶nialne, wyniki b臋d膮 tylko trzy $\{o,o\}, \{r,r\}, \{r,o\}$ i nie b臋d膮 r贸wnie prawdopodobne (dwa pierwsze maj膮 prawdopodobie艅stwo 0,25, ostatni 0,5). W analogicznym przypadku, ale bardziej skomplikowanym, np jednoczesny rzut 5 ko艣膰mi sze艣ciennymi, pierwsza opcja powoduje, 偶e mamy wi臋ksz膮 przestrze艅 zdarze艅, ale 艂atwiejsze obliczenia, druga - 偶e prawdopodobie艅stwa r贸偶nych zdarze艅 elementarnych trzeba liczy膰 w bardziej skomplikowany spos贸b. W zadaniu czasem m贸wi膮, 偶e mamy nieodr贸偶nialne kule, monety etc, co jednak nie zmienia faktu, 偶e mogliby艣my nieodr贸偶nialne kule markerem podpisa膰 i ju偶 by艂yby odr贸偶nialne, a nie wp艂yn臋艂oby to na cz臋sto艣膰 wypadania bia艂ej czy zielonej, prawda? Dlatego nawet je艣li intuicja nam podpowiada, 偶e bardziej adekwatny jest jeden model, a nie drugi, mo偶emy pos艂u偶y膰 si臋 kt贸rymkolwiek, 偶eby 艂atwiej doj艣膰 do wyniku (o ile umiemy uzasadni膰, 偶e wyniki przy u偶yciu r贸偶nych modeli b臋d膮 jednakowe, czyli 偶e nic nie psujemy) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj