logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 4918

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kerp
postów: 16
2016-11-02 10:51:54

Witam mam rozwiązać schematem drzewa zadanie, czy dobrze rozwiązuję?
W urnie jest 12 kul, w tym 6 białych i 6 czarnych. Gracz losuje bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za 2 razem kuli czarnej pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano kulę białą.

Urna:6 kul B, 6 kul CZ
1 losowanie:1/2 kula B 1/2 kula CZ
2 losowanie(jako pierwsza kula B):5/11 kula B,6/11 kula CZ

6/11*1/2
P(A) = 3/11

Czy 3/11 jest dobrym wynikiem?


tumor
postów: 8070
2016-11-02 11:37:10

Używanie tu drzewa nie ma uzasadnienia. Zadanie jest na proste prawdopodobieństwo warunkowe.
Wynik prawidłowy stosujesz jako oczywistą daną: jeśli pierwsza była wylosowana biała, to druga czarna jest z prawdopodobieństwem $\frac{6}{11}$. To jest odpowiedź do zadania. Potem oczywiście błędnie to mnożysz przez $\frac{1}{2}$


Można użyć drzewa do wyznaczenia prawdopodobieństwa licznika i mianownika.

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(2_c|1_b)=\frac{P(1_b \cap 2_c)}{P(1_b)}=\frac{\frac{1}{2}*\frac{6}{11}}{\frac{1}{2}}$

Można też oprzeć się na interpretacji tego, co znaczy prawdopodobieństwo warunkowe. Normalnie rozrysowujesz drzewo dla dwóch etapów.
Jeśli jednak pewien wynik pierwszego etapu jest warunkiem, pod którym rozpatrujemy prawdopodobieństwo, to interesuje nas tylko poddrzewo o korzeniu w tym właśnie wyniku.

Zatem z całego drzewa, które masz narysowane, bierzemy pod uwagę tylko poddrzewo
b z liśćmi b ($p=\frac{5}{11}$) i c ($p=\frac{6}{11}$)
Poddrzewo to opisuje właśnie prawdopodobieństwo warunkowe pod warunkiem wyciągnięcia w pierwszym losowaniu białej.


kerp
postów: 16
2016-11-03 18:28:38

Dzięki za dokładne rozpisanie, sorki źle przeczytałem zadanie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj