logowanie

Teoria liczb, zadanie nr 4926

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
geometria postĂłw: 865	2016-11-04 14:48:09 1. Podaj ceche podzielnosci przez 2 w systemie o podstawie a) 6 b) 9 2. W jakich systemach jest prawdziwa \"dziesietna\" cecha podzielnosci przez 3?
tumor postĂłw: 8070	2016-11-04 14:59:42 2. W takich Ĺźe podstawa s systemu przystaje do 1 modulo 3. 1. a) oczywista, analogiczna do systemu dziesiętnego b) gdy suma cyfr jest podzielna przez 2 ----- Przede wszystkim robiÄ c takie zadania zrozum najpierw, skÄ d się biorÄ cechy podzielności w systemie dziesiętnym. Podzielność przez 2 w systemie dziesiętnym wymaga tylko by ostatnia cyfra była parzysta, bo przedostatniÄ mnoĹźymy przez 10, trzeciÄ od końca przez 100 etc, liczba zaokrÄ glona do dziesiÄ tek musi zatem być parzysta. Podzielność przez 3 i przez 9 wynika stÄ d, Ĺźe 10 przystaje do 1 i modulo 3 i modulo 9. Wobec tego 10 ma takÄ samÄ resztę z dzielenia przez 3 (i przez 9) jak 1 20 ma ... jak 2 30 ... 3 etc Podobnie 100 jak 1, 200 jak 2. ------ Skoro 9 przystaje do 1 modulo 2 (takĹźe modulo 4, modulo 8), to w systemie dziewiÄ tkowym parzystość (podzielność przez 4, podzielność przez 8) sprawdzamy sumÄ cyfr. Jeśli podstawa s systemu jest parzysta (albo szerzej, podzielna przez liczbę k) to sprawdzenie parzystości w tym systemie (czy teĹź podzielności przez k) sprowadza się do zbadania ostatniej cyfry, bo zaokrÄ glenie do drugiej cyfry przed przecinkiem zawsze tę parzystość (podzielność) daje.
geometria postĂłw: 865	2016-11-05 17:01:17 3. JakÄ resztę przy dzieleniu przez 3, a jakÄ przez 18 daje liczba: $123450543210123_{6}$
tumor postĂłw: 8070	2016-11-05 22:41:16 No i co gupio pytasz? Przez 3 się dzieli bez reszty, bo $123450543210120_6$ się dzieli przez 3 (skoro się dzieli przez 6) Natomiast $123450543210100_6$ dzieli się przez 36, wobec tego $123450543210123_6$ ma takÄ resztę z dzielenia przez 18 jak liczba $23_6$ Nie potrzeba było Ĺźadnej więcej wiedzy niĹź w poprzednim zadaniu i jestem rozczarowany, Ĺźe czekasz bez samodzielnych prĂłb. Wiadomość była modyfikowana 2016-11-06 11:58:38 przez tumor
geometria postĂłw: 865	2016-11-06 11:35:48 2. Czyli podstawa $p$ systemu przy dzieleniu przez 3 daje reszte 1 co mozna zapisac $p\equiv 1 (mod 3)$. Tak? 3. Liczba $1234505432101230_{6}$ dzieli sie przez 6, bo na koncu jest 0. To przenosi sie na dzielniki podstawy, czyli dzielniki 6 zatem ta liczba jest rowniez podzielna przez 2 i przez 3. Tak to rozumiem. Ale dlaczego rozpatrujemy liczbe $1234505432101230_{6}$ a nie $123450543210123_{6}$, bo taka jest w zadaniu?
tumor postĂłw: 8070	2016-11-06 12:00:35 jezusienazareński, literĂłwka była 3. Gdy rozpatrujesz w systemie dziesiętnym podzielność liczby 20398801089324089236 przez 2,4,8,16 to $20398801089324089236 \equiv 6 (mod 2)$ bo liczba 20398801089324089230 dzieli się przez 2 bez reszty $20398801089324089236 \equiv 36 (mod 4)$ bo liczba 20398801089324089200 dzieli się przez 4 bez reszty $20398801089324089236 \equiv 236 (mod 8)$ bo liczba 20398801089324089000 dzieli się przez 8 bez reszty $20398801089324089236 \equiv 9236 (mod 16)$ bo liczba 20398801089324080000 dzieli się przez 16 bez reszty Robimy tak, bo 10 dzieli się przez 2 (ale nie przez 4) 100 dzieli się przez 4 (ale nie przez 8) 1000 dzieli się przez 8 (ale nie przez 16) etc --- Zupełnie analogicznie będzie z podzielnościÄ przez 2,4,8 oraz 3,9,27 w systemie o podstawie 6. 2. tak
geometria postĂłw: 865	2016-11-06 12:25:56 3. Ja patrzylbym na ostatnie cyfry tej liczby (korzystal z cech podzielnosci).
tumor postów: 8070	2016-11-06 12:41:45 3. A ja opisałem coś innego, tak?
geometria postów: 865	2016-11-06 17:42:55 4. Czy zachodzi podzielnosc? a) 12345 przez 5 b) $12345_{6}$ przez 5 c) $12345_{6}$ przez 3 a) tak, bo ostatnia cyfra jest 5 (5|5) b) tak, bo suma cyfr tej liczby (1+2+3+4+5=15) dzieli sie przez 5 (5|15) (jak (p-1) to suma cyfr, gdzie p to podstawa systemu) c) tutaj nie wiem (z jakiej cechy podzielnosci skorzystac? a moze nie jest podzielna?) Wiadomość była modyfikowana 2016-11-06 20:03:56 przez geometria
tumor postĂłw: 8070	2016-11-06 19:32:07 a) ok b) ok c) Bardzo polecam sprĂłbować wymyślić w systemie dziesiętnym cechy podzielności przez 7,11,13 (takĹźe inne od cechy podzielności wspĂłlnej dla tych liczb) i zastanowić się ogĂłlnie, co my wykorzystujemy dla cech podzielności. Zrozumiesz wtedy, dlaczego dla niektĂłrych liczb cechy podzielności będÄ Ĺ‚atwe (oczywiście zaleĹźnie od systemu) jak sprawdzenie ostatnich cyfr czy sumy cyfr, a dla niektĂłrych trudne. Pokażę Ci coś przy cesze podzielności przez 11 $10 \equiv -1$ mod 11 ale $100 \equiv 1$ mod 11 potem $1000 \equiv -1$ mod 11 ale $10000 \equiv 1$ mod 11 (i będzie się tak dziać dalej, co polecam dla treningu formalnie udowodnić, co jest łatwe) Cóş to zatem oznacza? MajÄ c liczbę 239848239879821397 wystarczy cyfry naprzemiennie dodawać i odejmować. Jeśli wynik wyjdzie podzielny przez 11, to cała liczba podzielna jest przez 11. MoĹźna to zapisać kongruencjami $7 \equiv 7$ (mod 11) $90 \equiv -9$ (mod 11) $300 \equiv 3$ (mod 11) $1000 \equiv -1$ (mod 11) Widzisz, skÄ d naprzemienne dodawanie i odejmowanie? W c) masz po pierwsze bĹ‚Ä d, bo w systemie trĂłjkowym nie ma tylu cyfr. Jeśli juĹź poprawisz bĹ‚Ä d i będziesz mieć poprawny przykład, to dla mniej banalnych cech podzielności znajdĹş po prostu najłatwiejsze do obliczeń kongruencje.
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj