logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4927

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kejpis
postów: 11
2016-11-04 15:31:04

Hej, pomógłby mi ktoś rozwiązać taką granicę
$\lim_{n \to infiniti} \sqrt[n]{1+x^n}$
Z góry dziękuję

Wiadomość była modyfikowana 2016-11-04 15:35:01 przez kejpis

kejpis
postów: 11
2016-11-04 15:32:57

Hej, pomógłby mi ktoś rozwiązać taką granicę
$\lim_{n \to infiniti} \sqrt[n]{1+x^n}$
Z góry dziękuję



tumor
postów: 8070
2016-11-04 16:04:51

Przypadek x=0 dasz radę zrobić, jak sądzę.

Jeśli $x=-1$, to pod pierwiastkiem jest na zmianę 0 i 2, wobec czego nie ma granicy wcale, bo mamy granice częściowe równe 0 i 1.
Jeśli $x<-1$ to podobnie: rozważ co się dzieje dla parzystych n, a co dla nieparzystych.

Jeśli $0<|x|<1$ to pod pierwiastkiem dostajemy liczbę dodatnią mniejszą od 2. Możemy szacować
$\sqrt[n]{\epsilon}<\sqrt[n]{1+x^n}<\sqrt[n]{2-\epsilon}$

Jeśli x>1 to szacujemy

$\sqrt[n]{x^n}<\sqrt[n]{1+x^n}<\sqrt[n]{2x^n}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj