Probabilistyka, zadanie nr 4931

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
login01 postów: 7	2016-11-05 13:06:51 Mamy talię 32 kart w czterech kolorach ( 8 kart jednego koloru). Za wyciągnięcie karty w kolorze tym samym co poprzednia, dostajemy złotówkę. Podaj wartość oczekiwaną wypłaty

tumor postów: 8070	2016-11-05 16:32:18 Oczekiwanej w jakiej grze? Co innego gra polegająca na jednokrotnym ciągnięciu dwóch kart, co innego gra z n ciągnięciami i tasowaniem, co innego gra polegająca na potasowaniu talii i podliczeniu, ile razy k-ta karta (k>1) pokrywa się kolorem z k-1-szą. Dla pojedynczego ciągnięcia 2 kart mamy szanse $\frac{7}{31}$ powtórzenia koloru pierwszej karty przy wyciągnięciu drugiej. Wartość oczekiwana to $\frac{7}{31}$ zł Dla gry polegającej na przejściu całej talii wynik chyba liczy się nieco bardziej złożonym rachunkiem.

login01 postów: 7	2016-11-06 12:30:29 Chodzi o przejście całej potasowanej talii.

tumor postów: 8070	2016-11-06 12:46:30 to raczej bym napisał program przechodzący możliwe permutacje (w sensie: ze sporymi skrótami, żeby nie szedł przez 32! układów) dla podliczenia, w ilu przypadkach jakie wartości wygranej otrzymujemy.

login01 postów: 7	2016-11-06 20:28:51 Proszę o dalszą pomoc

janusz78 postów: 820	2016-11-06 23:01:18 Zauważmy, że mamy cztery różne kolory i obliczenie wartości oczekiwanej (nadziei matematycznej) ze względu na symetrię, możemy odnieść do jednego dowolnego koloru, losując z niego cztery razy bez zwracania po dwie karty: $ E(X) = \frac{8}{32}\cdot \frac{7}{31}\cdot 4 \cdot 1zl +\frac{6}{30}\cdot \frac{5}{29}\cdot 4 \cdot 1zl +\frac{4}{28}\cdot \frac{3}{27}\cdot 4 \cdot 1zl +\frac{2}{26}\cdot \frac{1}{25}\cdot 4 \cdot 1zl $ Podobne zadania patrz podręcznik: Adam Płocki Prawdopodobieństwo wokół nas - rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach dla uczniów nauczycieli. Strony 153-179 .Wyd. Kolegium Nauczycielskie Nowy Sącz 1995.

login01 postów: 7	2016-11-08 17:16:04 Nie zabardzo rozumiem skąd ta czwórka i dlaczego losujemy cztery razy po dwie karty skoro do przejścia mamy całą talię, po kolei.

janusz78 postów: 820	2016-11-08 17:33:05 Mnożymy przez 4, bo mamy cztery kolory. Korzystając z własności sumy wartości oczekiwanej i symetrii - takiej samej liczby 8 - każdego z kolorów, "przechodzimy" - po jednym dowolnie wybranym kolorze, losując z niego po dwie karty. Zauważmy, że za udział w grze nic nie płacimy tylko możemy otrzymujemy 1 zł za odkrycie karty w tym samym kolorze za drugim razem. Wiadomość była modyfikowana 2016-11-08 17:42:02 przez janusz78

login01 postów: 7	2016-11-08 17:44:34 ok, rozumiem dziękuję za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj