Probabilistyka, zadanie nr 4931
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
login01 post贸w: 7 |  2016-11-05 13:06:51Mamy tali臋 32 kart w czterech kolorach ( 8 kart jednego koloru). Za wyci膮gni臋cie karty w kolorze tym samym co poprzednia, dostajemy z艂ot贸wk臋. Podaj warto艣膰 oczekiwan膮 wyp艂aty |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-05 16:32:18 Oczekiwanej w jakiej grze? Co innego gra polegaj膮ca na jednokrotnym ci膮gni臋ciu dw贸ch kart, co innego gra z n ci膮gni臋ciami i tasowaniem, co innego gra polegaj膮ca na potasowaniu talii i podliczeniu, ile razy k-ta karta (k>1) pokrywa si臋 kolorem z k-1-sz膮. Dla pojedynczego ci膮gni臋cia 2 kart mamy szanse $\frac{7}{31}$ powt贸rzenia koloru pierwszej karty przy wyci膮gni臋ciu drugiej. Warto艣膰 oczekiwana to $\frac{7}{31}$ z艂 Dla gry polegaj膮cej na przej艣ciu ca艂ej talii wynik chyba liczy si臋 nieco bardziej z艂o偶onym rachunkiem. |
login01 post贸w: 7 | 2016-11-06 12:30:29 Chodzi o przej艣cie ca艂ej potasowanej talii. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-06 12:46:30 to raczej bym napisa艂 program przechodz膮cy mo偶liwe permutacje (w sensie: ze sporymi skr贸tami, 偶eby nie szed艂 przez 32! uk艂ad贸w) dla podliczenia, w ilu przypadkach jakie warto艣ci wygranej otrzymujemy. |
login01 post贸w: 7 | 2016-11-06 20:28:51 Prosz臋 o dalsz膮 pomoc |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-11-06 23:01:18 Zauwa偶my, 偶e mamy cztery r贸偶ne kolory i obliczenie warto艣ci oczekiwanej (nadziei matematycznej) ze wzgl臋du na symetri臋, mo偶emy odnie艣膰 do jednego dowolnego koloru, losuj膮c z niego cztery razy bez zwracania po dwie karty: $ E(X) = \frac{8}{32}\cdot \frac{7}{31}\cdot 4 \cdot 1zl +\frac{6}{30}\cdot \frac{5}{29}\cdot 4 \cdot 1zl +\frac{4}{28}\cdot \frac{3}{27}\cdot 4 \cdot 1zl +\frac{2}{26}\cdot \frac{1}{25}\cdot 4 \cdot 1zl $ Podobne zadania patrz podr臋cznik: Adam P艂ocki Prawdopodobie艅stwo wok贸艂 nas - rachunek prawdopodobie艅stwa w zadaniach i problemach dla uczni贸w nauczycieli. Strony 153-179 .Wyd. Kolegium Nauczycielskie Nowy S膮cz 1995. |
login01 post贸w: 7 | 2016-11-08 17:16:04 Nie zabardzo rozumiem sk膮d ta czw贸rka i dlaczego losujemy cztery razy po dwie karty skoro do przej艣cia mamy ca艂膮 tali臋, po kolei. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-11-08 17:33:05 Mno偶ymy przez 4, bo mamy cztery kolory. Korzystaj膮c z w艂asno艣ci sumy warto艣ci oczekiwanej i symetrii - takiej samej liczby 8 - ka偶dego z kolor贸w, \"przechodzimy\" - po jednym dowolnie wybranym kolorze, losuj膮c z niego po dwie karty. Zauwa偶my, 偶e za udzia艂 w grze nic nie p艂acimy tylko mo偶emy otrzymujemy 1 z艂 za odkrycie karty w tym samym kolorze za drugim razem. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-11-08 17:42:02 przez janusz78 |
login01 post贸w: 7 | 2016-11-08 17:44:34 ok, rozumiem dzi臋kuj臋 za pomoc |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj