Algebra, zadanie nr 4948
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
eofpac post贸w: 9 |  2016-11-12 11:39:59Wyznacz ekstrema lokalne $f(x)= ln(x^3-3x)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-12 11:43:49 Dziedzina. Potem liczymy pierwsz膮 pochodn膮 i przyr贸wnujemy do zera. Je艣li pochodna zmienia znak w punkcie, w kt贸rym si臋 zeruje (z jednej strony jest dodatnia, z drugiej ujemna) to mamy ekstremum lokalne (a kierunek zmiany znaku m贸wi, czy to max czy min). Poka偶 jak liczysz. |
eofpac post贸w: 9 | 2016-11-12 11:44:24 Wyznacz ekstrema lokalne $f(x)= ln(x^3-3x)$ Dziedzina to $x \in (- \sqrt{3} ; 0) \cup ( \sqrt{3}; \infty )$ A dziedzina pochodnej to $x \in R-\left\{ 0; \sqrt{3}; \sqrt{-3} \right\}$ Przyrownuje pochodna do zera: $f\'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0$ $x = 1 \vee x=-1$ Tutaj mam pierwszy problem, mam zbada膰 czy te punkty $x = 1 \vee x=-1$ naleza do dziedziny funkcji czy dziedziny pochodnej funkcji? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-12 11:50:55 Dziedzina pochodnej b臋dzie si臋 zawiera膰 w dziedzinie funkcji. Nie ma sensu rozwa偶anie pochodnej poza dziedzin膮 funkcji pierwotnej. Nie ka偶dej ekstremum znajdziemy za pomoc膮 pochodnych. Dla przyk艂adu f(x)=|x| ma minimum w punkcie x=0, dla kt贸rego pochodna nie istnieje. Dlatego szukaj膮c ekstremum zastanawiamy si臋 te偶, co si臋 dzieje w punktach, w kt贸rych funkcja jest okre艣lona, ale nie jest r贸偶niczkowalna. Je艣li jednak jeste艣my w fazie szukania ekstremum za pomoc膮 pochodnych, to interesuje nas punkt o pochodnej 0. Musi nale偶e膰 i do dziedziny funkcji i do dziedziny pochodnej, je艣li mamy co艣 z nim robi膰 za pomoc膮 pochodnych. Je艣li nale偶y do dziedziny funkcji ale nie do dziedziny pochodnej, to oczywi艣cie dla ustalenia, czy mamy tam ekstremum, potrzeba innych narz臋dzi. |
eofpac post贸w: 9 | 2016-11-12 13:21:06 Ok czyli ln(2) wychodzi? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-12 14:59:44 Tak. Cho膰 odpowied藕 powinna brzmie膰, 偶e wychodzi lokalne maksimum dla x=-1 r贸wne ln(2) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj