Algebra, zadanie nr 4948

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
eofpac postów: 9	2016-11-12 11:39:59 Wyznacz ekstrema lokalne $f(x)= ln(x^3-3x)$

tumor postów: 8070	2016-11-12 11:43:49 Dziedzina. Potem liczymy pierwszą pochodną i przyrównujemy do zera. Jeśli pochodna zmienia znak w punkcie, w którym się zeruje (z jednej strony jest dodatnia, z drugiej ujemna) to mamy ekstremum lokalne (a kierunek zmiany znaku mówi, czy to max czy min). Pokaż jak liczysz.

eofpac postów: 9	2016-11-12 11:44:24 Wyznacz ekstrema lokalne $f(x)= ln(x^3-3x)$ Dziedzina to $x \in (- \sqrt{3} ; 0) \cup ( \sqrt{3}; \infty )$ A dziedzina pochodnej to $x \in R-\left\{ 0; \sqrt{3}; \sqrt{-3} \right\}$ Przyrownuje pochodna do zera: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0$ $x = 1 \vee x=-1$ Tutaj mam pierwszy problem, mam zbadać czy te punkty $x = 1 \vee x=-1$ naleza do dziedziny funkcji czy dziedziny pochodnej funkcji?

tumor postów: 8070	2016-11-12 11:50:55 Dziedzina pochodnej będzie się zawierać w dziedzinie funkcji. Nie ma sensu rozważanie pochodnej poza dziedziną funkcji pierwotnej. Nie każdej ekstremum znajdziemy za pomocą pochodnych. Dla przykładu f(x)=\|x\| ma minimum w punkcie x=0, dla którego pochodna nie istnieje. Dlatego szukając ekstremum zastanawiamy się też, co się dzieje w punktach, w których funkcja jest określona, ale nie jest różniczkowalna. Jeśli jednak jesteśmy w fazie szukania ekstremum za pomocą pochodnych, to interesuje nas punkt o pochodnej 0. Musi należeć i do dziedziny funkcji i do dziedziny pochodnej, jeśli mamy coś z nim robić za pomocą pochodnych. Jeśli należy do dziedziny funkcji ale nie do dziedziny pochodnej, to oczywiście dla ustalenia, czy mamy tam ekstremum, potrzeba innych narzędzi.

eofpac postów: 9	2016-11-12 13:21:06 Ok czyli ln(2) wychodzi?

tumor postów: 8070	2016-11-12 14:59:44 Tak. Choć odpowiedź powinna brzmieć, że wychodzi lokalne maksimum dla x=-1 równe ln(2)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj