Algebra, zadanie nr 495
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| agul postów: 10 |  2012-06-27 19:22:01Dana jest macierz kwadratowa stopnia trzeciego,której wyznacznik jest równy -3(detA=-3).Zatem: a) det(2A^{T})=.........,bo........ b) det(A^{-1}=.........,bo........ c) rz(3AA^{T}=.........,bo........ |
| tumor postów: 8070 | 2012-09-17 08:17:43 a) Transponowanie nie zmienia wyznacznika. Mnożenie przez skalar $x$ całej macierzy to jak mnożenie każdej kolumny przez ten skalar, a skoro mamy trzy kolumny to powoduje wymnożenie wyznacznika przez $x^3=8$ $det(2A^{T})=-3*8=-24$ b) $A^{-1}*A=I$ $detI=1$, zatem zgodnie z twierdzeniem Cauchy'ego $detA^{-1}=\frac{-1}{3}$ c) Iloczyn $AA^{T}$ zgodnie z twierdzeniem Cauchy'ego ma wyznacznik 9, zatem rząd tej macierzy wynosi $3$ (gdyby rząd był mniejszy niż $3$, to wyznacznik wynosiłby $0$) Mnożenie przez skalar nie wpływa na rząd. $rz(3AA^{T})=3$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj