Algebra, zadanie nr 4952
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adamte post贸w: 1 |  2016-11-14 13:21:251. Oblicz: a) $(\frac{1}{\sqrt{2}}i - \frac{\sqrt{6}}{2})^{24}$ b) $\frac{(i-1)^6}{(-1-\sqrt{3}i)^8}$ c) $\sqrt[4]{\frac{-18}{\sqrt{3}i+1}}$ Wynik podaj w postaci algebraicznej. 2. Dana jest liczba zes. postaci $\frac{(1+\sqrt{3}i)^2(1-i)^3}{i+\sqrt{3}}$ Wyznacz: a) modu艂 b) sprz臋偶enie c) argument |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-14 15:07:00 1. Mo偶esz skorzysta膰 z wzoru skr贸conego mno偶enia, wynik b臋dzie dobry. Jednak偶e wysokie pot臋gi liczy si臋 czasem z wzoru de Moivre\'a, gdy umiemy liczb臋 zespolon膮 zapisa膰 jako $|z|(cos\phi+isin\phi)$ to w贸wczas $z^n=|z|^n(cos(n\phi)+isin(n\phi))$ Przyk艂adowo a) $= (\sqrt{2}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}))^{24}= (\sqrt{2}(cos(\frac{5}{6}\pi)+isin(\frac{5}{6}\pi))^{24}=$ c) pierwiastkuje si臋 analogicznie, z tym 偶e do艣膰 艂atwo zauwa偶y膰, 偶e niezerowa liczba zespolona ma n pierwiastk贸w n-tego stopnia. Je艣li znajdziesz jeden pierwiastek n-tego stopnia (naj艂atwiej poda膰 ten z argumentem $\frac{\phi}{n}$), to pozosta艂e r贸偶ni膮 si臋 od niego o wielokrotno艣ci $\frac{2\pi}{n}$, wobec czego argumenty kolejnych pierwiastk贸w to $\frac{\phi+2k\pi}{n}$ dla $k=0,1,2,...,n-1$ --- 2 Wymn贸偶. 呕eby pozby膰 si臋 \"i\" z mianownika pomn贸偶 licznik i mianownik przez $i-\sqrt{3}$ (analogicznie do usuwania niewymierno艣ci z mianownika w gimnazjum). Modu艂 liczby a+bi to $\sqrt{a^2+b^2}$ sprz臋偶enie to a-bi, a argument to k膮t $\phi$ w tym zapisie w zadaniu 1. Je艣li nie chcesz wymna偶a膰, to mo偶esz znale藕膰 oddzielnie modu艂, sprz臋偶enie i argument dla liczb zespolonych widocznych w tym dzia艂aniu. Modu艂 iloczynu to iloczyn modu艂贸w. Sprz臋偶enie iloczynu to iloczyn sprz臋偶e艅. Argument iloczynu to suma argument贸w. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-11-14 15:15:48 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj