Analiza matematyczna, zadanie nr 4953
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kowalik90 post贸w: 57 |  2016-11-14 23:03:01Czy stwierdzenie : a) Rodzina wszystkich przedzia艂贸w p贸艂otwartych $[a,b)\subset \mathbb{R}$, gdzie $a,b \in \mathbb{R} ([a,b)=\emptyset$ gdy $b\leq a)$, jest p贸艂pier艣cienem, ale nie jest pier艣cieniem zbior贸w w $\mathbb{R}$ pozostanie prawdziwe, je艣li przedzia艂y $[a,b)$ zast膮pi si臋 przedzia艂ami typu $(a,b]$ lub $(a,b)$ lub $[a,b]$, lub dopu艣ci przedzia艂y dowolnego typu (w tym jednopunktowe $[a,a]=\{a\}$)? Czy nic si臋 nie popsuje, je艣li si臋 b臋dzie u偶ywa膰 tylko przedzia艂贸w $[a,b)$ o ko艅cach wymiernych? Bardzo prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-14 23:55:14 Nast臋pnym razem proponuj臋 wrzuci膰 u偶ywane definicje. Zgaduj臋, 偶e m贸wimy tu o p贸艂pier艣cieniu $P\neq 0$ w tym sensie, 偶e dla ka偶dych dw贸ch element贸w $A,B\in P$ tak偶e a) $A\cap B \in P$ b) istniej膮 zbiory parami roz艂膮czne $C_1,C_2,...,C_n \in P$ takie, 偶e $A\backslash B=C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_n$ 艁atwo sprawdzi膰, 偶e te warunki zachodz膮 dla przedzia艂贸w [a,b) zdefiniowanych powy偶ej. Nie zachodzi natomiast warunek $A\backslash B \in P$. Nie mamy zatem do czynienia z pier艣cieniem. Dodanie przer贸偶nych rodzaj贸w przedzia艂贸w nie sprawi, 偶e r贸偶nica dw贸ch przedzia艂贸w b臋dzie musia艂a by膰 przedzia艂em, zatem pier艣cienia w tym rozumieniu nie uzyskamy na pewno (ewentualnie gdyby艣my rozwa偶ali wy艂膮cznie \"przedzia艂y\" jednopunktowe i zbi贸r pusty, to taka rodzina b臋dzie zamkni臋ta na przekroje i r贸偶nice). Wypada tylko sprawdzi膰, czy dopuszczaj膮c r贸偶ne przedzia艂y wci膮偶 mamy do czynienia z p贸艂pier艣cieniem. No i oczywi艣cie istnieje mo偶liwo艣膰, 偶e rozumiemy tu pier艣cie艅 i p贸艂pier艣cie艅 zgodnie z innymi definicjami, bo takie te偶 istniej膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj