Analiza matematyczna, zadanie nr 4982

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-11-20 15:52:46 określ obszar zbieżności i zbadaj jej rodzaj dla szeregu funkcyjnego: 1.$\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{n}{x^n}$ 2.$\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{x^n}{n!}$ 3.$\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{2^nsin x^n}{n^2}$ pomoże ktoś przynajmniej w jednym podpukcie, żebym kolejne już umiał zrobic na tej zasadzie..chce sie dowiedzeć co zawsze po kolei trzeba robić itp.

tumor postów: 8070	2016-11-20 16:22:45 1. Na podstawie wielu zrobionych przykładów wiesz chyba, że a) $\sum n$ rozbieżny b) $\sum \frac{n}{2^n}$ zbieżny c) $\sum \frac{2^n}{n!}$ zbieżny Jeśli zatem sprawdzamy $\sum \frac{n}{x^n}$ i będzie x=1, to dostajemy rozbieżny. Dla x>1 będzie się zachowywać jak b) zbieżny. Dla $x\in (-1,1)\backslash \{0\}$ porównujemy wartości z a) rozbieżnym. Dla x=-1 sprawdzamy oddzielnie. Dla x<-1 wartości bezwzględne będą tworzyć szereg zbieżny, a skoro tak, to naprzemienna zmiana znaku tej zbieżności nie psuje. Ma wyjść, że zbieżny dla $x\in R\backslash [-1,1]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj