Analiza matematyczna, zadanie nr 4985
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2016-11-20 21:00:09Zbada膰, dla jakich $\alpha \in R$ ci膮g okre艣lony wzorem $a_{n}$ = $(1+\frac{\alpha}{n})^{n}$ jest niemalej膮cy. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-21 08:46:55 Dla a=0 sta艂y, dla a>0 korzystamy z nier贸wno艣ci mi臋dzy 艣rednimi $\frac{x_1+...+x_{n+1}}{n+1}\ge \sqrt[n+1]{x_1*...*x_{n+1}}$ podstawiaj膮c $x_1=...=x_n=1+\frac{a}{n}$ oraz $x_{n+1}=1$ dostaniemy $\frac{n+1+a}{n+1}\ge (1+\frac{a}{n})^\frac{n}{n+1}$ a podnosz膮c stronami do pot臋gi n+1 dostajemy tez臋 No ale co z a<0? Zauwa偶my, 偶e nier贸wno艣ci mi臋dzy 艣rednimi dowodzimy dla liczb dodatnich. Je艣li a>-1 to dow贸d powy偶szy nadal si臋 do niego stosuje, prawda? Je艣li $-1\ge a >-2$ to powy偶szy dow贸d da nam odpowied藕 pocz膮wszy od n=2, a dla n=1 mo偶emy por贸wna膰 r臋cznie. Je艣li $-2 \ge a >-3$ to ju偶 dwa wyrazy musimy por贸wna膰 r臋cznie. Je艣li $-3 \ge a$, to drugi wyraz jest dodatni, trzeci ujemny, wobec tego ci膮g nie jest niemalej膮cy. (Nie zmienia to jednak偶e faktu, 偶e zn贸w dla odpowiednio du偶ych n powy偶szy dow贸d b臋dzie obowi膮zywa膰, czyli ci膮g b臋dzie rosn膮cy od pewnego miejsca) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-11-21 09:24:00 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj