Analiza matematyczna, zadanie nr 4987
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
krystian987 post贸w: 3 |  2016-11-21 16:28:421.Udowodnij 偶e liczba \sqrt{3} + \sqrt{6} jest niewymierna. 2.Udowodnij ze w ka偶dym przedziale istnieje liczba niewymierna 3.Udowodnij 偶e dowolne liczby rzeczywiste x,y spe艂niaj膮 nier贸wno艣膰 ||x|-|y||<=|x-y| Prosze o pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-21 16:39:23 1. Wcze艣niej dowodzimy, 偶e - suma dw贸ch wymiernych jest wymierna - iloczyn dw贸ch wymiernych jest wymierny - $\sqrt{2}$ jest niewymierny Podnosimy liczb臋 $\sqrt{3}-\sqrt{6}$ do kwadratu i zauwa偶amy, 偶e wynik jest niewymierny, wobec czego ta liczba te偶. 2. w przedziale [a,b] albo kt贸ry艣 koniec jest liczb膮 niewymiern膮, albo jest ni膮 $a+\frac{(b-a)\sqrt{2}}{666}$ |
krystian987 post贸w: 3 | 2016-11-21 16:51:03 Nie wiem czy to dobrze ale mam 9+2$\sqrt{18}$=$\frac{m^{2}}{n^{2}}$ i co dalej a ten wzor z 2 zadania sk膮d sie wzi膮艂 ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-21 16:54:01 1. $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ 2. z g艂owy si臋 wzi膮艂. Naj艂atwiej udowodni膰 niewymierno艣膰 $\sqrt{2}$, dlatego pokaza艂em liczb臋, kt贸rej niewymierno艣膰 te偶 艂atwo udowodni膰 i kt贸ra nale偶y do przedzia艂u 3. Rozumiemy chyba, 偶e $|a+b|\le |a|+|b|$, to jest warunek tr贸jk膮ta. Mo偶na sobie sprawdzi膰 go oddzielnie dla dodatnich, ujemnych, r贸偶nych znak贸w a,b. St膮d $|y|\le |x|+|y-x|$ (a=x, b=y-x, czyli a+b=y) czyli $-|y-x|=-|x-y|\le |x|-|y|$ Podobnie $|x|\le |y|+|x-y|$ czyli $|x|-|y|\le |x-y|$ Ostatecznie $-|x-y|\le |x|-|y|\le |x-y|$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-11-23 17:53:40 Tak jak obieca艂em zamie艣ci艂em poprawne rozwi膮zania zada艅 pod podanym linkiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj