Analiza matematyczna, zadanie nr 4987

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
krystian987 postów: 3	2016-11-21 16:28:42 1.Udowodnij że liczba \sqrt{3} + \sqrt{6} jest niewymierna. 2.Udowodnij ze w każdym przedziale istnieje liczba niewymierna 3.Udowodnij że dowolne liczby rzeczywiste x,y spełniają nierówność \|\|x\|-\|y\|\|<=\|x-y\| Prosze o pomoc

tumor postów: 8070	2016-11-21 16:39:23 1. Wcześniej dowodzimy, że - suma dwóch wymiernych jest wymierna - iloczyn dwóch wymiernych jest wymierny - $\sqrt{2}$ jest niewymierny Podnosimy liczbę $\sqrt{3}-\sqrt{6}$ do kwadratu i zauważamy, że wynik jest niewymierny, wobec czego ta liczba też. 2. w przedziale [a,b] albo któryś koniec jest liczbą niewymierną, albo jest nią $a+\frac{(b-a)\sqrt{2}}{666}$

krystian987 postów: 3	2016-11-21 16:51:03 Nie wiem czy to dobrze ale mam 9+2$\sqrt{18}$=$\frac{m^{2}}{n^{2}}$ i co dalej a ten wzor z 2 zadania skąd sie wziął ?

tumor postów: 8070	2016-11-21 16:54:01 1. $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ 2. z głowy się wziął. Najłatwiej udowodnić niewymierność $\sqrt{2}$, dlatego pokazałem liczbę, której niewymierność też łatwo udowodnić i która należy do przedziału 3. Rozumiemy chyba, że $\|a+b\|\le \|a\|+\|b\|$, to jest warunek trójkąta. Można sobie sprawdzić go oddzielnie dla dodatnich, ujemnych, różnych znaków a,b. Stąd $\|y\|\le \|x\|+\|y-x\|$ (a=x, b=y-x, czyli a+b=y) czyli $-\|y-x\|=-\|x-y\|\le \|x\|-\|y\|$ Podobnie $\|x\|\le \|y\|+\|x-y\|$ czyli $\|x\|-\|y\|\le \|x-y\|$ Ostatecznie $-\|x-y\|\le \|x\|-\|y\|\le \|x-y\|$

janusz78 postów: 820	2016-11-23 17:53:40 Tak jak obiecałem zamieściłem poprawne rozwiązania zadań pod podanym linkiem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj