Analiza matematyczna, zadanie nr 4992
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
alekk97 post贸w: 14 |  2016-11-23 10:18:38$\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{3}-\frac{1}{2}+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{7}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4n-3} + \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{2n})$ Nie umiem sobie poradzi膰 z tym zadaniem, licz臋 na jak膮艣 wskaz贸wk臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-23 11:44:40 Zapewne wcze艣niej pojawi艂a si臋 granica $\frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+ \frac{1}{5}-...- \frac{1}{4n} \to ln2$ W naszym przyk艂adzie u艂amki z parzystym mianownikiem zapisujemy tak $\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$ czyli dostaniemy $1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}...$ Zauwa偶amy, 偶e si臋 to nieco r贸偶ni od szeregu daj膮cego ln2. No ale o ile si臋 r贸偶ni? co drugi parzysty mianownik powinni艣my zmniejszy膰 o 2, 偶eby otrzyma膰 tamten szereg. R贸偶nica wynosi zatem $(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})...= \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=\frac{1}{2}ln2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj