Analiza matematyczna, zadanie nr 4992
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| alekk97 postów: 14 |  2016-11-23 10:18:38$\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{3}-\frac{1}{2}+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{7}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4n-3} + \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{2n})$ Nie umiem sobie poradzić z tym zadaniem, liczę na jakąś wskazówkę. |
| tumor postów: 8070 | 2016-11-23 11:44:40 Zapewne wcześniej pojawiła się granica $\frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+ \frac{1}{5}-...- \frac{1}{4n} \to ln2$ W naszym przykładzie ułamki z parzystym mianownikiem zapisujemy tak $\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$ czyli dostaniemy $1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}...$ Zauważamy, że się to nieco różni od szeregu dającego ln2. No ale o ile się różni? co drugi parzysty mianownik powinniśmy zmniejszyć o 2, żeby otrzymać tamten szereg. Różnica wynosi zatem $(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})...= \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=\frac{1}{2}ln2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj