Analiza matematyczna, zadanie nr 4993
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| erudycyjna postów: 1 |  2016-11-23 20:26:17Proszę o pomoc w zadaniu. Znajdź granicę ciągu $a_{n}=\frac{ln n}{\sqrt[n]{n!}}$ Zastosuj twierdzenie Stolza. |
| tumor postów: 8070 | 2016-11-23 23:16:40 mamy (dla parzystych n, dla nieparzystych z minimalną różnicą bez wpływu na dowód, no ale dla ścisłości popraw minimalnie, żeby się zgadzało): $\sqrt[n]{1*2*...*\frac{n}{2}*(\frac{n}{2}+1)*...*(n-1)*n}\ge \sqrt[n]{(\sqrt{\frac{n}{2}})^n}$ Mamy zatem $0\le a_n \le \frac{ln n }{\sqrt{\frac{n}{2}}}$ i z twierdzenia Stolza wykażemy, że $\frac{ln n }{\sqrt{\frac{n}{2}}} \to 0$. $\frac{\sqrt{2}(ln(n+1)-lnn)}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}= \frac{\sqrt{2}(ln\frac{n+1}{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}= \sqrt{2}(ln\frac{n+1}{n})n(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{\frac{1}{n}})= \sqrt{2}ln(\frac{n+1}{n})^n(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}) \to \sqrt{2}lne*0=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj