Inne, zadanie nr 4996
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
karolinam post贸w: 23 |  2016-11-24 12:18:43Podaj przyk艂ad funkcji przekszta艂caj膮cej zbi贸r liczb naturalnych(z zerem) na zbi贸r: a) liczb ca艂kowitych b) liczb wymiernych |
karolinam post贸w: 23 | 2016-11-24 12:30:38 Czy z N do Z mo偶e by膰 funkcja: \left\{\begin{matrix} a_{2n}=n \\ a_{2n+1}=-n \end{matrix}\right. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-24 13:30:41 b) sposob贸w wykonania zadania jest wiele. Narysuj uk艂ad wsp贸艂rz臋dnych. Punkty o wsp贸艂rz臋dnych (x,y) gdzie x jest ca艂kowity (z zerem) a y naturalny dodatni odpowiadaj膮 liczbom wymiernym $\frac{x}{y}$. (Oczywi艣cie wiele punkt贸w odpowiada tej samej liczbie wymiernej, na przyk艂ad $\frac{1}{3}=\frac{222}{666}$) Wystarczy zatem stworzy膰 funkcj臋 z N na zbi贸r punkt贸w o takich wsp贸艂rz臋dnych, czyli inaczej: u艂o偶y膰 te punkty w ci膮g. Na przyk艂ad $(0,1), (1,1), (0,2), (-1,1), (-2,1), (-1,2),(0,3),(1,2),(2,1),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)$ i dalej ju偶 chyba wiesz jak i艣膰 (narysuj!). W ten spos贸b na i-tym miejscu ci膮gu znajduje si臋 pewien punkt, czyli odpowiadaj膮ca mu liczba wymierna. Graficznie mo偶na przedstawi膰 wiele r贸偶nych dobrze okre艣lonych ci膮g贸w przebiegaj膮cych wszystkie potrzebne punkty. ---- Troch臋 inaczej mo偶na robi膰 tak: Rozwa偶my funkcj臋: $j:N\times Z\to Z$ dan膮 wzorem: $j(m,k)=2^m(2k+1)-1$ dla k nieujemnego i $j(m,k)=2^m(2k+1)$ dla k ujemnego. Oczywi艣cie $2^m$ jest wzgl臋dnie pierwsze z $(2k+1)$, ka偶d膮 liczb臋 ca艂kowit膮 nieujemn膮 c da zwi臋kszy膰 o jeden i przedstawi膰 w tej postaci: $c+1=2^m(2k+1)$ dla m,k naturalnych (z zerem), a ka偶d膮 ca艂kowit膮 ujemn膮 c w postaci $c=2^m(2k+1)$ gdzie k jest ca艂kowite ujemne. Ponadto oczywi艣cie je艣li $(a,b)\neq (m,k)$, to warto艣ci funkcji dla tych par s膮 r贸偶ne. Funkcja j jest bijekcj膮. Wobec tego jest bijekcj膮 $g=j^{-1}:Z\to N\times Z$. dodajmy jeszcze funkcj臋 $h:N\times Z \to Q$ dan膮 wzorem $h(a,b)=\frac{b}{a}$ gdy $a$ nie jest zerem, $h(a,b)=0$ gdy $a$ jest zerem. To suriekcja. Szukan膮 suriekcj膮 z N na Q jest wtedy z艂o偶enie $h(g(f(n)))$ gdzie f jest funkcj膮 z podpunktu a) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj