Algebra, zadanie nr 4997
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
mate_matykaa postów: 117 | 2016-11-24 16:50:59 Ktoś pomoże? : Jeśli G jest grupa abelową, to TorG < G . czyli wiemy ze jesli G-abelowa-przemienna to: -zachodzi łącznośc, -ma el neutr, -ma el odwrotny, -zachodzi przemiennosc. natomiast TorG :={g$\in$G: |g|<$\infty$} czyli TorG < G to znaczy,że Tor G jest podgrupą G ? i nie wiem od czego tu zacząć i wgl... |
tumor postów: 8070 | 2016-11-24 17:08:20 Tak, w zadaniu zapis < oznacza podgrupę. Wystarczy pokazać, że TorG jest zbiorem zamkniętym na działanie grupy. Poniżej znajduje się rozwiązanie, ale lepiej samodzielnie sprawdź, czy TorG jest zbiorem zamkniętym na działanie w grupie, a do rozwiązania zajrzyj tylko by sprawdzić metodę. -- Weźmy dwa elementy $a,b\in TorG$, czyli skończonych rzędów odpowiednio $m,n$, czyli $a^m=b^n=e$. Niech teraz $d=NWW(m,n), d=km=ln.$ Wtedy $(ab)^d=(a^m)^k*(b^n)^l=e^k*e^l=e$ czyli element $ab$ ma skończony rząd, czyli $ab\in TorG$. |
mate_matykaa postów: 117 | 2016-11-24 20:35:34 czyli rza=m, rzb=n? |
tumor postów: 8070 | 2016-11-24 20:36:43 Tak. W treści zadania rząd jest opisany symbolem $|a|$. |
mate_matykaa postów: 117 | 2016-11-24 20:40:08 a czy zapis rz a= m to jest to samo co $a^{m}$ = e? |
tumor postów: 8070 | 2016-11-24 20:47:01 Nie do końca. $rza=m$ oznacza, że m jest najmniejszą liczbą naturalną dodatnią, dla której zachodzi $a^m=e$ (element neutralny). Wobec tego gdy braliśmy dwa elementy a,b o skończonych rzędach, wiedzieliśmy, że odpowiednie m,n istnieją. Natomiast może istnieć też inny wykładnik x taki, że $a^x=e$, ale nie jest on rzędem, jeśli nie jest najmniejszą liczbą naturalną dodatnią o tej własności. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj