Algebra, zadanie nr 4997
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-11-24 16:50:59Kto艣 pomo偶e? : Je艣li G jest grupa abelow膮, to TorG < G . czyli wiemy ze jesli G-abelowa-przemienna to: -zachodzi 艂膮czno艣c, -ma el neutr, -ma el odwrotny, -zachodzi przemiennosc. natomiast TorG :={g$\in$G: |g|<$\infty$} czyli TorG < G to znaczy,偶e Tor G jest podgrup膮 G ? i nie wiem od czego tu zacz膮膰 i wgl... |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-24 17:08:20 Tak, w zadaniu zapis < oznacza podgrup臋. Wystarczy pokaza膰, 偶e TorG jest zbiorem zamkni臋tym na dzia艂anie grupy. Poni偶ej znajduje si臋 rozwi膮zanie, ale lepiej samodzielnie sprawd藕, czy TorG jest zbiorem zamkni臋tym na dzia艂anie w grupie, a do rozwi膮zania zajrzyj tylko by sprawdzi膰 metod臋. -- We藕my dwa elementy $a,b\in TorG$, czyli sko艅czonych rz臋d贸w odpowiednio $m,n$, czyli $a^m=b^n=e$. Niech teraz $d=NWW(m,n), d=km=ln.$ Wtedy $(ab)^d=(a^m)^k*(b^n)^l=e^k*e^l=e$ czyli element $ab$ ma sko艅czony rz膮d, czyli $ab\in TorG$. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-11-24 20:35:34 czyli rza=m, rzb=n? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-24 20:36:43 Tak. W tre艣ci zadania rz膮d jest opisany symbolem $|a|$. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-11-24 20:40:08 a czy zapis rz a= m to jest to samo co $a^{m}$ = e? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-24 20:47:01 Nie do ko艅ca. $rza=m$ oznacza, 偶e m jest najmniejsz膮 liczb膮 naturaln膮 dodatni膮, dla kt贸rej zachodzi $a^m=e$ (element neutralny). Wobec tego gdy brali艣my dwa elementy a,b o sko艅czonych rz臋dach, wiedzieli艣my, 偶e odpowiednie m,n istniej膮. Natomiast mo偶e istnie膰 te偶 inny wyk艂adnik x taki, 偶e $a^x=e$, ale nie jest on rz臋dem, je艣li nie jest najmniejsz膮 liczb膮 naturaln膮 dodatni膮 o tej w艂asno艣ci. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj