logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 50

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 34
2010-11-02 12:23:03

Mam przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę: $1+\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4} $.

No to mam:
$1+ \frac{\sqrt2}{2}+i \frac{\sqrt2}{2}= \frac{2+\sqrt2}{2}+i \frac{\sqrt2}{2} $
$|z|= \sqrt{ \frac{4+2\sqrt2+2+2}{4} }= \sqrt{ \frac{4+\sqrt2}{2} } \\
$
No i ten pierwiasek przeszkadza, żeby obliczyć $\cos \phi$. Może jest jakiś inny sposób? :D


irena
postów: 2636
2010-11-02 21:10:30

$|z|=\sqrt{\frac{4+4\sqrt{2}+2+2}{\sqrt{4}}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$

$1+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos0+cos\frac{\pi}{4}=2cos^2\frac{\pi}{8}$
$1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i=2cos^2\frac{\pi}{8}+i\cdot2sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}=2cos\frac{\pi}{8}(cos\frac{\pi}{8}+i sin\frac{\pi}{8})$

$2cos^2\frac{\pi}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$
$cos^2\frac{\pi}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
$cos\frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$
$z=2\cdot\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}(cos\frac{\pi}{8}+i sin\frac{\pi}{8})=\sqrt{2+\sqrt{2}}(cos\frac{\pi}{8}+i sin\frac{\pi}{8})$


raczka1991
postów: 34
2010-11-02 21:35:57

Dziekuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj