logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 5002

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-11-26 21:21:23

Witam. Znalazłam takie zdanie na wikipedii i zastanawiam się, czemu skoro zbiór w topologii dyskretnej jest otwart to jest tez domknięty. Mógłby mi ktos to wytłumaczyć?

"Topologie dyskretną na X definiuje się przyjmując,ze dowolny podzbiór X jest otwarty(a więc i domknięty)."


tumor
postów: 8085
2016-11-26 21:26:32

Przecież nigdzie nie napisano, że zbiór, który jest otwarty, nie może być jednocześnie domknięty.

W szczególności w każdej topologii przestrzeni X zbiór pusty i cała przestrzeń X są jednocześnie zbiorami otwartymi i domkniętymi.

W topologii dyskretnej zbiory jednopunktowe są otwarte. Dlatego też każdy zbiór jest otwarty (jako suma zbiorów jednoelementowych).

Skoro zbiór A jest otwarty, to A` jest domknięty.
Skoro jednak A` jest otwarty, to A jest domknięty. Wobec tego dla każdego $A\subset X$ mamy zarówno, że A jest otwarty jak i że A jest domknięty.


brightnesss
postów: 113
2016-11-26 21:58:35

No tak. Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj