logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5008

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2016-11-28 20:17:27

Niech $f(x)=($$\frac{x_{1}}{1+||x||}+\frac{x_{2}}{1+||x||}+...+\frac{x_{n}}{1+||x||})$, gdzie $x=(x_{1}, x_{2},...,x_{n})$ i $||x||=\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}}$
Znajdź obraz$ f:R^{n}$$\rightarrow$$f(R^{n})\subset$$R^{n}$ i wykaż, że f jest dyfeomorfizmem


tumor
postów: 8070
2016-11-28 20:26:21

Tak opisane odwzorowanie nie jest różnowartościowe, wobec czego nie jest dyfeomorfizmem.
Dla przykładu
$f([1,0,0,0..])=f([0,1,0,0...])$ (no chyba że n=1)



tomek987
postów: 103
2016-11-28 20:33:24

A jak znaleźć obraz zbioru? Chodzi o to by pokazać, że to jest np. jakaś prosta? Czy np. cały $R^{n}$ czy coś w ten deseń?


tomek987
postów: 103
2016-11-29 23:02:38

Jak się zabrać za znalezienie obrazu funkcji f?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj