Algebra, zadanie nr 5009
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zenek88 post贸w: 8 |  2016-11-28 23:02:34Mam dwie proste: $z_1(t)=2+(1+3i)t, z_2(l)=4+2i+( \frac{1}{3}+2i)l, t, l \in R $.Jak znale藕膰 mi臋dzy nimi k膮t oraz punkt, w kt贸rym si臋 przecinaj膮? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-28 23:40:04 Taki zapis prostych umo偶liwia do艣膰 oczywiste stwierdzenie, do jakich wektor贸w r贸wnoleg艂e s膮 te proste. Mianowicie mamy punkty $z_1(0)=2$ $z_1(1)=2+(1+3i)$, r贸偶ni膮 si臋 w艂a艣nie o ten nawias (1+3i), czyli o wektor [1,3]. Podobnie na drugiej prostej oczywiste punkty dadz膮 nam wektor $[\frac{1}{3},2]$ Maj膮c dwa wektory mo偶emy je normalizowa膰 (czyli podzieli膰 przez ich d艂ugo艣膰, 偶eby uzyska膰 wektory o tym samym kierunku i zwrocie, ale o d艂ugo艣ci 1). W贸wczas rozwi膮zanie uzyskamy iloczynem skalarnym. $[a,b]\circ [c,d]=ac+bd=cos\alpha$ (cosinus k膮ta mi臋dzy wektorami). Je艣li nie przeprowadzimy normalizacji na pocz膮tku, to b臋dziemy mie膰 wektory niekoniecznie d艂ugo艣ci 1, wtedy $[a,b]\circ [c,d]=|[a,b]|*|[c,d]|cos\alpha$, gdzie $|[a,b]|$ oznacza d艂ugo艣膰 wektora $[a,b]$. ---- Punkt nale偶膮cy do dw贸ch prostych spe艂nia r贸wnania obu. Je艣li ma wsp贸艂rz臋dne (x,y), czyli jest liczb膮 x+yi, to musi istnie膰 rozwi膮zanie uk艂adu $\left\{\begin{matrix} x+yi=2+t+3it \\ x+yi=4+\frac{1}{3}l+2i+2il \end{matrix}\right.$ czyli $\left\{\begin{matrix} 2+t=4+\frac{1}{3}l \\ 3it=2i+2il \end{matrix}\right.$ Drugie r贸wnanie mo偶na oczywi艣cie od razu skr贸ci膰 przez i. Je艣li wyznaczymy co najmniej jedn膮 z niewiadomych t,l to ju偶 艂atwo policzymy x,y |
zenek88 post贸w: 8 | 2016-11-28 23:51:03 a mam pytanie ten k膮t to jak wyznacz臋 w takim razie? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-28 23:52:13 Mo偶e wyznaczysz cosinus k膮ta, a potem sprawdzisz, jakiemu odpowiada k膮towi? |
zenek88 post贸w: 8 | 2016-11-29 00:16:44 z tego wzoru $cos \phi =\frac{A_1A_2+B_1B_2}{\sqrt{A_1^2 B_1^2}\sqrt{A_2^2 B_2^2}}$ mog臋 to wyznaczy膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-29 00:22:53 Jest to w艂a艣nie to, co napisa艂em. Z t膮 r贸偶nic膮, 偶e w mianowniku w pierwiastkach maj膮 by膰 plusy, a nie mno偶enie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj