Algebra, zadanie nr 5010

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kowalik90 postów: 57	2016-11-29 10:48:39 Czy mogę prosić o sprawdzenie takiego zadania: narysuj zbiór punktów, który przedstawiony jest następujący: $z(t)=(3e^{it}+e^{-it})^2, t\in[0, \frac{1}{2} \pi]$. Załącznik w linku gdyż nie mogę wstawić tu bezpośrednio zdjęcia. Zadanko: http://wstaw.org/w/4fkl/

tumor postów: 8070	2016-11-29 14:16:22 doprowadzasz do postaci $x=10cos2t+6$ $y=8sin2t$ gdzie $2t\in [0,\pi]$, podstawmy może w zamiast 2t $x=10cosw+6$ $y=8sinw$ dla $w\in [0,\pi]$ Zauważ, że współrzędne x,y nie są od siebie niezależne. Nie możesz narysować w wyniku prostokąta, gdzie x ma zakres między najmniejszą możliwą wartością a największą, podobnie y, tak byłoby tylko dla niezależnych x,y. Gdyby rzecz wyglądała $x=cosw$ $y=sinw$ dla $w\in [0,\pi]$ to mielibyśmy do czynienia z półokręgiem o promieniu 1 (ćwiartki I i II). Zmiana na $x=10cosw$ powoduje dziesięciokrotne rozciągnięcie wykresu w poziomie (pamiętasz przekształcenia wykresów funkcji z liceum?). np. jeśli dla kąta $w=\frac{\pi}{6}$ było $x=cosw=\frac{\sqrt{3}}{2}$, to teraz $x=10cosw=\frac{10\sqrt{3}}{2}$ Analogicznie ze współrzędną y. No i na koniec mamy dodanie do 10cosw liczby 6, to przesunięcie w prawo wykresu o 6. gotowiec

kowalik90 postów: 57	2016-11-30 11:23:37 Mam pytanie czy czasem tutaj nie wyjdzie elipsa o środku w $(6,0)$ i półosiach: poziomej $ a=10$ i pionowej $b=8$ ?

kowalik90 postów: 57	2016-11-30 11:25:34 po takim przekształceniu: $\frac{y^2}{8^2}+\frac{(x-6)^2}{10^2}=1$

tumor postów: 8070	2016-11-30 11:26:56 Tak właśnie będzie, tylko pół elipsy, bo kąt się zmienia od 0 do $\pi$. (podałem link do wykresu)

kowalik90 postów: 57	2016-11-30 11:47:22 czyli prostokąt który wyszedł mi wcześniej jest błędną odpowiedzią?

tumor postów: 8070	2016-11-30 11:48:41 Jeśli zadając pytanie powiesz, że mam na nie odpowiedzieć trzy razy, to odpowiem od razu trzy razy i nie będzie trzeba tyle czasu marnować. ;) Tak, prostokąt nie jest podobny do elipsy.

kowalik90 postów: 57	2016-11-30 11:57:19 Przepraszam dopiero teraz zauważyłam link :) gdybym go wcześniej zauważyła to bym nie pytała :) i bardzo dziękuję za pomoc:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj