logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5010

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kowalik90
postów: 57
2016-11-29 10:48:39

Czy mogę prosić o sprawdzenie takiego zadania: narysuj zbiór punktów, który przedstawiony jest następujący:
$z(t)=(3e^{it}+e^{-it})^2, t\in[0, \frac{1}{2} \pi]$.
Załącznik w linku gdyż nie mogę wstawić tu bezpośrednio zdjęcia.
Zadanko: http://wstaw.org/w/4fkl/


tumor
postów: 8085
2016-11-29 14:16:22

doprowadzasz do postaci
$x=10cos2t+6$
$y=8sin2t$
gdzie $2t\in [0,\pi]$, podstawmy może w zamiast 2t
$x=10cosw+6$
$y=8sinw$
dla $w\in [0,\pi]$

Zauważ, że współrzędne x,y nie są od siebie niezależne. Nie możesz narysować w wyniku prostokąta, gdzie x ma zakres między najmniejszą możliwą wartością a największą, podobnie y, tak byłoby tylko dla niezależnych x,y.

Gdyby rzecz wyglądała
$x=cosw$
$y=sinw$
dla $w\in [0,\pi]$
to mielibyśmy do czynienia z półokręgiem o promieniu 1 (ćwiartki I i II).

Zmiana na $x=10cosw$ powoduje dziesięciokrotne rozciągnięcie wykresu w poziomie (pamiętasz przekształcenia wykresów funkcji z liceum?).
np. jeśli dla kąta $w=\frac{\pi}{6}$ było $x=cosw=\frac{\sqrt{3}}{2}$, to teraz $x=10cosw=\frac{10\sqrt{3}}{2}$

Analogicznie ze współrzędną y.

No i na koniec mamy dodanie do 10cosw liczby 6, to przesunięcie w prawo wykresu o 6.

gotowiec


kowalik90
postów: 57
2016-11-30 11:23:37

Mam pytanie czy czasem tutaj nie wyjdzie elipsa o środku w $(6,0)$ i półosiach: poziomej $ a=10$ i pionowej $b=8$ ?


kowalik90
postów: 57
2016-11-30 11:25:34

po takim przekształceniu: $\frac{y^2}{8^2}+\frac{(x-6)^2}{10^2}=1$


tumor
postów: 8085
2016-11-30 11:26:56

Tak właśnie będzie, tylko pół elipsy, bo kąt się zmienia od 0 do $\pi$.
(podałem link do wykresu)


kowalik90
postów: 57
2016-11-30 11:47:22

czyli prostokąt który wyszedł mi wcześniej jest błędną odpowiedzią?


tumor
postów: 8085
2016-11-30 11:48:41

Jeśli zadając pytanie powiesz, że mam na nie odpowiedzieć trzy razy, to odpowiem od razu trzy razy i nie będzie trzeba tyle czasu marnować. ;)
Tak, prostokąt nie jest podobny do elipsy.


kowalik90
postów: 57
2016-11-30 11:57:19

Przepraszam dopiero teraz zauważyłam link :) gdybym go wcześniej zauważyła to bym nie pytała :) i bardzo dziękuję za pomoc:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj