logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5011

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2016-11-29 13:52:06

Oblicz:
$\int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }(sin t+ 2it)^2 dt$.
Z góry bardzo dziękuję


tumor
postów: 8070
2016-11-29 14:27:00

Pod całką można wymnożyć, będzie $sin^2t-4t^2+4itsint$

Oddzielnie łatwo przecałkować $\int sin^2t-4t^2dt$ oraz
$\int 4itsintdt=4i\int tsintdt$.
Gdyby był problem z $sin^2t$, to można zamienić
$sin^2t=(1-cos^2t)=\frac{1}{2}(1-(2cos^2t-1))=\frac{1}{2}(1-cos2t)$

natomiast całkę $\int tsintdt$ tradycyjnie przez części.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj