logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5014

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 511
2016-11-29 18:50:00

Dana jest macierz A $\in$ $C^{1960,1960}$, taka że rank A < 800. Wykazać, że dim( ker( A + $A^{T}$ ) ) > 360.


tumor
postów: 8085
2016-11-29 19:23:57

W macierzy A możemy zatem wybrać 799 wierszy takich, że wszystkie pozostałe są ich kombinacjami liniowymi.
W macierzy A podobnie możemy wybrać 799 kolumn, wszystkie pozostałe będą ich kombinacjami liniowymi. Po transponowaniu się z tego wiersze zrobią.

Zauważ, że jeśli dodamy mniej niż 800 wierszy do mniej niż 800 wierszy, to mamy mniej niż 1599, a skoro wszystkich jest 1960, to jeszcze mamy ponad 360 do dyspozycji. Przemyśl teraz, jak skonstruować co najmniej 361 wektorów niezależnych liniowo należących do ker.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj