Algebra, zadanie nr 5015
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2016-11-29 18:58:43W przestrzeni liniowej $C^{n}$ dane s膮 podprzestrzenie liniowe: U = {$\vec{u} \in C^{n}$: $\sum_{i=1}^{n}$$u_{i}$ = 0} V = {$\vec{v} \in C^{n}$: wszystkie wsp贸艂rz臋dne wektora $\vec{v}$ s膮 sobie r贸wne} 1) Wykaza膰, 偶e $C^{n}$ = U $\oplus$V (czyli, 偶e $C^{n}$ to suma prosta podprzestrzeni U oraz V). 2) Dla danego wektora $\vec{x} \in C^{n}$ wyznaczy膰 wektory $\vec{u} \in U$ oraz $\vec{v} \in V$, 偶e $\vec{x} = \vec{u} + \vec{v}$. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-29 19:31:42 1) Dla dowolnego wektora $x=(x_1,x_2,...,x_n)$ mamy sum臋 $s=x_1+x_2+...+x_n$, wobec czego niech $t=\frac{s}{n}$, w贸wczas $x_u=(x_1-t,x_2-t,...,x_n-t)\subset U$. Oczywi艣cie liczba $t$ jest wyznaczona jednoznacznie, zatem tak偶e $x_u$ jest wyznaczony jednoznacznie. Do tego $x_v=(t,t,t,...,t)\subset V$. Zatem dowolny wektor $x\in C^n$ da si臋 przedstawi膰 tylko na jeden spos贸b jako suma wektor贸w $x_u+x_v$. 2) zrobi艂em to mimochodem uzasadniaj膮c 1) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj