Algebra, zadanie nr 5016
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zenek88 post贸w: 8 |  2016-11-29 21:27:10Jak policzy膰 tak膮 granic臋: $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{\sqrt{3}}+{\frac{1}{3}i})^n$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-29 21:34:51 Skorzysta膰 z tego, 偶e modu艂 iloczynu liczb zespolonych to iloczyn modu艂贸w. Mo偶esz zatem zacz膮膰 od tego, 偶e si臋 zastanowisz, jak膮 granic臋 ma ci膮g modu艂贸w: $ \lim_{n \to \infty}|\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}i|^n$ Proponuj臋 ograniczy膰 to z odpowiedniej strony przez co艣, co si臋 艂atwiej liczy. ---- Inaczej: mo偶esz liczb臋 w nawiasie zapisa膰 w postaci trygonometrycznej. T臋 si臋 akurat 艂atwo da. Posta膰 trygonometryczna to iloczyn modu艂u i ci膮gu ograniczonego. Tak zapisan膮 granic臋 r贸wnie偶 liczy si臋 艂atwo. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-11-29 21:35:41 przez tumor |
zenek88 post贸w: 8 | 2016-11-29 21:40:53 no wi臋c wychodzi mi $g=\frac{2}{3}$ czy to tak powinno wyj艣膰? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-11-29 21:41:46 przez zenek88 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-29 21:42:09 Taki wychodzi modu艂 liczby zespolonej. A w granicy jeszcze mamy do n-tej pot臋gi. |
zenek88 post贸w: 8 | 2016-11-29 21:46:33 czyli $g=\frac{2}{3}< 1$ to g=0? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-29 21:58:07 Tak. Rozpisuj膮c sposoby, kt贸re poda艂em: 1) $0 \le \lim_{n \to \infty}|\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}i|^n\le \lim_{n \to \infty}|\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}|^n\le \lim_{n \to \infty}|0,99|^n =0$ albo 2) $\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}i)^n= \lim_{n \to \infty}|\frac{2}{3}|^n (cosn\alpha+isinn\alpha)=0$ k膮t $\alpha$ mo偶na sobie w razie ch臋ci wyznaczy膰, ale nie ma on wp艂ywu na granic臋, bo mamy iloczyn ci膮gu zbie偶nego do zera i ci膮gu ograniczonego, granica musi by膰 0. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj