logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5017

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

askod7
postów: 5
2016-11-29 21:51:42

Zadanie:
Udowodnij podane prawa algebry zbiorów:
1) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)
2) A \ B = (A ∪ B) \ B

Witam. W piątek mam kolosa a kompletnie nie ogarniam tych zbiorów :( bardzo bym prosił o pomoc.


askod7
postów: 5
2016-11-29 21:55:50

1) (A\B) U (B\A) = (A U B) \ (A U do dołu B)


tumor
postów: 8085
2016-11-29 22:00:10

Po lewej masz przyciski TEX. Znak sumy pojawi się po kliknięciu odpowiedniego przycisku lub wpisaniu \cup, znak iloczynu to \cap.

Jakimi metodami mamy dowodzić praw?


askod7
postów: 5
2016-11-29 22:04:44

(A\B)$\cup$(B\A) = (A$\cup$B)\(A$\cap$B)




askod7
postów: 5
2016-11-29 22:05:35

A metoda zwie się chyba I prawem


tumor
postów: 8085
2016-11-29 22:29:54

Chyba nie bardzo jesteś w temacie.

No to na przykład tak:

$A\backslash B\subset A\subset A\cup B$
oraz
$(A\backslash B) \cap (A\cap B)=\emptyset$
wobec tego
$A\backslash B \subset (A\cup B)\backslash (A\cap B)$
W drugą stronę
$A\cup B = (A\backslash B)\cup (B\backslash A)\cup (A\cap B)$
wobec tego
$(A\cup B)\backslash (A\cap B)\subset (A\backslash B)\cup (B\backslash A)$

---

A może tak
$x\in (A\backslash B)\cup (B\backslash A) \iff (x \in A \wedge x\notin B) \vee (x\in B \wedge x\notin A) \iff (x\in A \vee x\in B) \wedge (x\notin A \vee x\notin B) \iff x\in A\cup B \wedge x\notin A \cap B \iff x\in (A\cup B)\backslash (A\cap B)$


askod7
postów: 5
2016-11-29 22:38:12

Chodzi o tą 2 metodę. Ale w ogóle tego nie rozumiem. Nic a nic. Na internecie nie znalazłem żadnej strony na której rozwiązanie tego typu przykładów byłoby wytłumaczone.


tumor
postów: 8085
2016-11-29 22:42:52

Niektórzy mają to na studiach. Stary gościu w dużej sali opowiada i kreśli po tablicy. Profesor mu mówią. Omawia te śmieszne rzeczy w rodzaju
$\vee, \wedge, \iff, \in, \notin $
a potem ich używa, żeby omówić inne rzeczy. Niektórzy część z tego mają też w liceum, no ale to już zależy trochę od szkoły.
Co Ci mam powiedzieć? Jest ogromną bzdurą, że to nie jest wytłumaczone. W każdym podręczniku podstaw matematyki jest wytłumaczone, w każdym skrypcie z podstaw rachunku zdań i teorii mnogości jest to wytłumaczone. Oczywiście nie jest tak, że ktoś rozwiązując 1 przykład będzie pod nim pisał 4 strony wyjaśnień symboli. Najpierw czytamy wykład o użytych symbolach, a potem bierzemy się za zadanie, gdzie są użyte.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj