Teoria liczb, zadanie nr 5018
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-11-30 18:57:13Czy liczba 0,1234567891011... jest liczba wymierna czy niewymierna? Jest to liczba niewymierna, bo ma rozwiniecie nieskonczone nieokresowe. Czy takie uzasadnienie jest wystarczajace? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-30 19:05:28 Jest to wyja艣nienie prawdziwe. Wystarczy, o ile umiesz uzasadni膰, 偶e rozwini臋cie na pewno jest nieokresowe. |
geometria post贸w: 865 | 2016-12-01 13:41:39 A jak uzasadnic, ze rozwiniecie na pewno jest nieokresowe? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-01 14:29:53 Jak nie wiesz, to jak mo偶esz s膮dzisz, 偶e poprawnie odpowiadasz na pytanie? :) Gdyby艣my mieli okres o d艂ugo艣ci n cyfr, kt贸ry si臋 powtarza pocz膮wszy od m-tej cyfry rozwini臋cia, to gdzie艣 tam, powy偶ej m-tej cyfry, pojawia艂by si臋 ci膮g zer (na przyk艂ad pochodz膮cy z liczby 1000...000) w kt贸rym zer by艂oby co najmniej 2n. Wobec tego ten okres musia艂by mie膰 posta膰 samych zer, co oczywi艣cie absurdalne, bo zaraz potem b臋dzie 1000...001. |
geometria post贸w: 865 | 2016-12-11 23:13:07 A czy dobrym uzasadnieniem byloby: zauwazmy, ze ciag za przecinkiem to kolejne liczby naturalne, ktorych jest nieskonczenie wiele i zadna z nich sie nie powtorzy, zatem jest to rozwiniecie nieskonczone nieokresowe ? |
geometria post贸w: 865 | 2016-12-11 23:25:05 2. Czy podane liczby sa wymierne czy niewymierne? a) 1,2120120012000120000120000012... b) 0,149162536496481100121144196... c) 0,246816326412825651210242056... Liczby te sa niewymierne, bo ich rozwiniecia dziesietne sa nieskonczone i nieokresowe, gdyz: a) liczba zer po kazdej 12 zwieksza sie o 1 b) ciag za przecinkiem to drugie potegi kolejnych liczb naturalnych, ktorych jest nieskonczenie wiele i zadna z nich sie nie powtorzy c) ciag za przecinkiem to kolejne potegi dwojki, ktorych jest nieskonczenie wiele i zadna z nich sie nie powtorzy Czy takie uzasadnienia moga byc uznane za poprawne? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-12 08:55:01 Twoje uzasadnienie nie jest wystarczaj膮ce. Bo oczywi艣cie liczby 22,23 si臋 ju偶 nie powt贸rz膮, ale nast膮pi gdzie艣 liczba 2223 albo 78387348438722239838947 kt贸re zawieraj膮 w sobie ci膮g 2223. Chodzi o to, 偶e je艣li wymieniamy tam wszystkie liczby naturalne, to tak偶e takie d艂u偶sze ni偶 okres (okres musi by膰 sko艅czonej d艂ugo艣ci). Wobec tego trafimy na przyk艂ad na ci膮g samych zer o takiej d艂ugo艣ci, 偶e okres musia艂by by膰 samymi zerami, ale trafimy te偶 na ci膮g samych jedynek tej d艂ugo艣ci etc. No i wa偶ne: takie ci膮gi b臋d膮 si臋 w niesko艅czono艣膰 powtarza膰, wobec czego rozwini臋cie nie b臋dzie okresowe od pewnego miejsca. 2 a) no i w艂a艣nie tu wida膰, 偶e skoro liczba zer b臋dzie coraz wi臋ksza, to w ko艅cu ca艂y okres musia艂by by膰 zerami, a nie mo偶e by膰 zerami, skoro pojawiaj膮 si臋 te偶 cyfry 1 i 2. b) nie jest wystarczaj膮cym argumentem, 偶e nie powt贸rzy si臋 偶aden kwadrat. Teraz interesuj膮 nas CYFRY. A czy zagwarantujesz, 偶e 偶aden kwadrat w przysz艂o艣ci nie b臋dzie si臋 na przyk艂ad zaczyna艂 od 491625...? Ale zn贸w: skoro rozpatrujemy kwadraty, to tak偶e kwadraty liczb 100...000. Zatem w ko艅cu w ci膮gu b臋d膮 powtarza膰 si臋 ci膮gi zer zawieraj膮ce ca艂y okres, z drugiej strony jednak wyst膮pi膮 te偶 inne cyfry, czyli okresu nie ma. c) tu tak偶e argument nie jest wystarczaj膮cy. Nie ma znaczenia, czy 偶adna liczba si臋 nie powt贸rzy! Ma znaczenie, czy powt贸rz膮 si臋 ci膮gi cyfr. Popatrz: 12 1212 121212 12121212 1212121212 ka偶da kolejna liczba powstaje z poprzedniej przez mno偶enie przez 100 i dodanie 12. Oczywi艣cie: 偶adna liczba w takim ci膮gu si臋 nie powt贸rzy! A jednak jest liczb膮 wymiern膮 0,12121212121212... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj