logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5019

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2016-11-30 20:16:01

Pomoże ktos pokazać:
1)G-grupa $\Rightarrow$ G/G' -abelowa
2)centrum i komutant każdej grupy są podgrupami normalnymi.

1) G/G' oznacza ze jest to gr ilorazowa, czyli G'$\nabla$G i G/$\equiv$ jest grupa z działaniem indukowanym:
G'a*G'b=G'ab - tak wywnioskowałam z wykładu, choc nie wiem co z tym zrobić

2)centrum= G-grupa $\Rightarrow$ Z(G):={g$\in$G : gg'=g'g, $\forall_{g'\in}$G}<G
komutant= G':=<{[g,h]: g,h$\in$G}>

podgrupa normalna= podgrupe H < G, (która spełnia tam 5 warunków) =H$\nabla$G


mate_matykaa
postów: 117
2016-11-30 21:29:48

drugie zad chyba wiem jak zrobic, wiec poprosze tylko pierwsze :)


tumor
postów: 8085
2016-11-30 22:32:34

Pierwsze jest nieprawdą. Nie każda grupa ilorazowa jest abelowa.

Być może chodzi Ci o to, że jeśli G jest abelowa, to także $G/G`$ jest abelowa..
Tu jednak praktycznie nie ma czego dowodzić, skoro
$G`a*G`b=G`ab=G`ba=G`b*G`a$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj