logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Arytmetyka, zadanie nr 5020

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2016-12-01 12:46:13

d: NxN$\rightarrow$NxN
d((n,m))=(q,r)$\iff$(n=qm+r $\wedge$ 0$\le$r < m )
(n,m)$\in$Nx$N_{1}$
(q,r)$\in$NxN
sprawdzic czy jest to bijekcją?
musi byc suriekcją i iniekcją, czyli
iniekcja:$\forall_{x_{1},x_{2}\in D}$ f($x_{1}$)=f($x_{2}$)$\Rightarrow$$x_{1}$=$x_{2}$
$d_{1}(n_{1},m_{1})=d_{2}(n_{2},m_{2})$
L=$(q_{1},r_{1})=(q_{2},r_{2})$=P
L$\iff n_{1}=q_{1}m_{1}+r_{1}$
P$\iff n_{2}=q_{2}m_{2}+r_{2}$
i dalej nie wiem, jak udowodnic ze zachodzi?

a suriekcja:$\forall_{y\in Y}\exists_{x\in X}$ y=f(x)
d((n,m))=(q,r) i tu tez nie wiem co zrobic dalej..



tumor
postów: 8085
2016-12-01 13:34:47

sprecyzuj, czy mówimy o $d: N\times N_1 \to N \times N$ czy o
$d: N\times N \to N \times N$. Sens ma to pierwsze, bo przy drugim zapisie nie będzie to dobrze określona funkcja.

Funkcja opisuje dzielenie n przez m z resztą. q jest ilorazem, r resztą. Łatwo wpaść, że nie jest to funkcja różnowartościowa. Pomyślmy iloraz q=1 i resztę r=1. Jest to wynik dzielenia 3 przez 2 albo 4 przez 3 albo 5 przez 4 albo 6 przez 5....

Suriekcją jest. Dla danych q, r wystarczy wziąć m=r+1, n=qm+r


mate_matykaa
postów: 117
2016-12-01 16:57:24

tak to pierwsze ma byc...czyli brac takie kontrargumenty mamy ze np
3:2
n=q*m+r
3=1*2+1 ? 0<1<2 ..ale nie widze utaj sprzecznosci , albo czegos zeby to nie zachodziło


tumor
postów: 8085
2016-12-01 17:46:23

A wiesz, co to znaczy różnowartościowa?

$d((3,2))=(1,1)$
$d((4,3))=(1,1)$
$d((5,4))=(1,1)$
$d((6,5))=(1,1)$
$d((7,6))=(1,1)$
$d((8,7))=(1,1)$
...


mate_matykaa
postów: 117
2016-12-01 22:37:56

oo teraz rozumiem, juz to widze :) dziekuje bardzo :)
nie jest róznowartosciowa bo każdy punkt jest ten sam, a powinien byc inny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj