Topologia, zadanie nr 5021
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
brightnesss postów: 113 | 2016-12-01 13:40:40 In=odcinek domkniety o koncach w (0,1) i $(\frac{1}{n},0).$ A=$\cup$ od n=1 do $\infty $ In.$ X=R^{2}$. Znalezc wnetrze A w X i domkniecie zbioru A w X. |
tumor postów: 8070 | 2016-12-01 14:26:09 Wnętrze jest puste. Jeśli weźmiesz koło (otwarte) o dowolnym środku i dodatnim promieniu, to nie może być ono zawarte w A (ścisły dowód można przeprowadzić np. rozważając, co się będzie dziać dla punktów należących do A, których pierwsza współrzędna jest wymierna. Domknięcie zbioru A to zbiór $A\cup I_0$ gdzie $I_0$ to odcinek domknięty o końcach (0,0) i (0,1). Żeby pokazać, że taki zbiór jest domknięty, pokazujemy, że jego dopełnienie jest otwarte. Że jest to najmniejszy w sensie inkluzji zbiór domknięty zawierający A dowodzimy pokazując, że każdy punkt odcinka $I_0$ ma w dowolnym swoim otoczeniu punkty należące do A. No i uwaga techniczna, TEX pozwala pisać $\bigcup_{n=1}^\infty I_n$, to lepsze niż opis słowny. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj