logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5025

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alekk97
postów: 14
2016-12-03 17:49:41

Podaj macierz, w standardowych bazach, przekształcenia liniowego f: $R^{3}->R^{4}$ takiego, że Ker f = lin ((2, 2, 2), (2, 2, 3)) oraz im f $\subset$ W, gdzie W jest podprzestrzenią w $R^{4}$ opisaną układem równań:
$\begin{cases} 2x_{1}+3x_{2}+x_{4} = 0\\ 3x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4}=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x_{4} = -2x_{1}-3x_{2} \\ x_{3}= 5x_{1}+4x_{2} \end{cases}$

W = lin ((1, 0, 5, -2), (0, 1, 4, -3))
Czyli im f = lin ((1, 0, 5, -2)) lub im f = lin ((0, 1, 4, -3))

1° dla im f = lin ((1, 0, 5, -2))
Niech f ((0, 1, 0)) = (1, 0, 5, -2)

$\left( \begin{array}{ccccccc}
2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\
2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 5 & -2
\end{array} \right)
\rightarrow
\left( \begin{array}{ccccccc}
1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -5 & 2\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 5 & -2\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} \right)$
Zatem macierz przekształcenia dla
im f = lin ((1, 0, 5, -2)) to
$\left( \begin{array}{ccc}
-1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
-5 & 5 & 0 \\
2 & -2 & 0 \\
\end{array} \right)$

2° dla im f = lin ((0, 1, 4, -3))
Niech f ((0, 1, 0)) = (0, 1, 4, -3)

$\left( \begin{array}{ccccccc}
2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\
2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 4 & -3
\end{array} \right)
\rightarrow
\left( \begin{array}{ccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4 & 3\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 4 & -3\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} \right)$
Zatem macierz przekształcenia dla
im f = lin ((0, 1, 4, -3)) to
$\left( \begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0 \\
-1 & 1 & 0 \\
-4 & 4 & 0 \\
3 & -3 & 0 \\
\end{array} \right)$

Nie wiem czy mam to tak zostawić, czy obie macierze sprowadzić do postaci [1, -1, 0] i czy w ogóle to jest dobrze zrobione.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj