Algebra, zadanie nr 5025

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
alekk97 postów: 14	2016-12-03 17:49:41 Podaj macierz, w standardowych bazach, przekształcenia liniowego f: $R^{3}->R^{4}$ takiego, że Ker f = lin ((2, 2, 2), (2, 2, 3)) oraz im f $\subset$ W, gdzie W jest podprzestrzenią w $R^{4}$ opisaną układem równań: $\begin{cases} 2x_{1}+3x_{2}+x_{4} = 0\\ 3x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4}=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x_{4} = -2x_{1}-3x_{2} \\ x_{3}= 5x_{1}+4x_{2} \end{cases}$ W = lin ((1, 0, 5, -2), (0, 1, 4, -3)) Czyli im f = lin ((1, 0, 5, -2)) lub im f = lin ((0, 1, 4, -3)) 1° dla im f = lin ((1, 0, 5, -2)) Niech f ((0, 1, 0)) = (1, 0, 5, -2) $\left( \begin{array}{ccccccc} 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 5 & -2 \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -5 & 2\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 5 & -2\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right)$ Zatem macierz przekształcenia dla im f = lin ((1, 0, 5, -2)) to $\left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ -5 & 5 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ \end{array} \right)$ 2° dla im f = lin ((0, 1, 4, -3)) Niech f ((0, 1, 0)) = (0, 1, 4, -3) $\left( \begin{array}{ccccccc} 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 4 & -3 \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4 & 3\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 4 & -3\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right)$ Zatem macierz przekształcenia dla im f = lin ((0, 1, 4, -3)) to $\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ -4 & 4 & 0 \\ 3 & -3 & 0 \\ \end{array} \right)$ Nie wiem czy mam to tak zostawić, czy obie macierze sprowadzić do postaci [1, -1, 0] i czy w ogóle to jest dobrze zrobione.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj