Algebra, zadanie nr 5030
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
mate_matykaa postów: 117 | 2016-12-06 21:10:42 prosze o pomoc w rozwiązaniu. Niech $\phi : G_{1}\rightarrow G_{2}$ bedzie homomorfizmem grup. Pokazać: $\forall_{A,B\subset G_{1}, A,B\neq\emptyset} [\phi(A)=\phi(B) \iff AKer\phi=BKer\phi]$. czyli wiem, że z def homomorfizmu musi zachodzić warunek: $\forall_{a,b\in G_{1}} \phi(ab)=\phi(a)\phi(b)$ z def jądra homomorfizmu ker: $ker\phi=${ $a\in G_{1}: \phi(a)=e'$ }, gdzie e' to el neutralny. szczerze, to nie wiem jak to zastosować, trzeba jakos dowód robić w dwie strony? albo moge np tak zrobic? $\phi(A) \iff \phi(aa')=\phi(a)\phi(a')$ $\phi(B) \iff \phi(bb')=\phi(b)\phi(b')$ czyli z tego wynika, że $\phi(aa')=\phi(bb')$ i $\phi(a)\phi(a')=\phi(b)\phi(b')$ |
tumor postów: 8070 | 2016-12-06 21:23:31 Rzecz wynika z twierdzenia o izomorfizmie, to znaczy $G/kerf \approx imf$ Zbiór warstw względem podgrupy kerf jest izomorficzny z grupą, która stanowi obraz. Wobec tego jeśli $\phi(a)=\phi(b)$, to $\phi^{-1}(\phi(a))=\phi^{-1}(\phi(b))$ przeciwobrazy w ostatnim zapisie są warstwami. |
mate_matykaa postów: 117 | 2016-12-06 21:43:52 a czy dałoby się troche jescze jaśniej, bo dalej nie za bardzo rozumiem.ogarniam 1,2,4 i 5 linijke...nie wiem co ma do tego przeciwobraz i gdzie stosuje to tw o izomorf. |
tumor postów: 8070 | 2016-12-06 21:49:54 To bywaj na zajęciach. Mam zrobić cały wykład? Mamy G grupę. Mamy H podgrupę normalną G. Możemy stworzyć grupę ilorazową G/H, w której skład wchodzą warstwy, czyli zbiory postaci $aH=\{ah:h\in H\}$. Jeśli $f:G\to G`$ jest homomorfizmem, to jego jądro kerf jest podgrupą normalną, a obraz imf jest grupą. Grupa G/kerf jest izomorficzna z grupą imf, o tym właśnie mówi twierdzenie o izomorfizmie. Wobec tego mamy wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między tymi grupami. Wobec tego obrazem warstwy w grupie G jest element grupy imf, a przeciwobrazem elementu grupy imf jest warstwa w grupie G. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj