Algebra, zadanie nr 5031

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marciap_132308 postów: 22	2016-12-06 21:30:54 Mam problem z zadaniem: Niech A={z=a +b$\epsilon$; a,b $\in$R }; $\epsilon$$^{3}$ = 1 i $\epsilon$$\neq$1. Czy (a,$\cdot$)jest grupą? po rozwiązaniu równania z $\epsilon$ wychodzi, że $\epsilon$={-1/2 +i$\sqrt{3}$/2 , -1/2 - i$\sqrt{3}$/2 } i nie wiem, czy z tego wynika że to równania z=a+(b$\epsilon$) że mogę raz wstawiać jedną liczbę a raz drugą z tego zbioru rozwiązań, jak w takim razie mam sprawdzić czy działanie jest wewnętrzne?

tumor postów: 8070	2016-12-06 21:39:41 Po pierwsze nie jestem przekonany, czy trzeba tu mówić o liczbach zespolonych. Mamy po prostu sprawdzić, czy działanie jest wewnętrzne, łączne, czy istnieje element neutralny i element przeciwny. Czy jeśli pomnożymy dwa elementy należące do A, to wynik da się przedstawić jako element A? Nie trzeba w celu sprawdzenia tego rozważać różnych $\epsilon$

marciap_132308 postów: 22	2016-12-06 21:46:57 czyli nie potrzebnie rozwiązałam to równanie? bo robiąc sprawdzenie czy jest to działanie wewnętrzne to jeśli w z1 wezmę pierwsze rozwiązanie a w z2 drugie rozwiązanie to z1 * z2 nie należy do zbioru A

tumor postów: 8070	2016-12-06 21:55:41 Nie masz brać różnych rozwiązań. Masz ustalony element $\epsilon$, o którym wiesz, że $\epsilon\neq$ 1 i $\epsilon^3=1$. Masz na tej podstawie wywnioskować, czy $(a+b\epsilon)(c+d\epsilon)$ da się zapisać jako $x+y\epsilon$, gdzie a,b,c,d,x,y rzeczywiste. ---- Mała uwaga techniczna. Gdyby w grę wchodziły jednocześnie wszystkie $\epsilon$ spełniające warunki, to byłoby to zapisane $A=\{z=a+b\epsilon: a,b\in R, \epsilon\neq 1, \epsilon^3=1\}$ To byłby zbiór, w którym $\epsilon$ może przyjmować różne wartości. Jeśli jednak $\epsilon$ jest zapisany poza nawiasem, traktujemy go jako pewien stały element, który nie przyjmuje różnych wartości, a jedną jedyną wartość.

marciap_132308 postów: 22	2016-12-12 20:06:01 tylko właśnie jak sprawdzam, czy to działanie wewnętrzne to mam ac+da$\epsilon$+bc$e$+bd$\epsilon$^{2} i wszystko ok, tylko przeszkadza epsilon^2 chociaż jesli za \epsilon przyjmę jeden pierwiastek, to jesli podniose do kwadratu to otrzymam drugi pierwiastek, czy na tej podstawie moge stwierdzic że to działanie wewnętrzne? To dla mnie bardzo ważne Wiadomość była modyfikowana 2016-12-13 08:40:01 przez marciap_132308

tumor postów: 8070	2016-12-13 09:22:05 Masz zbiór liczb postaci $a+\epsilon b$, gdzie a,b rzeczywiste, natomiast $\epsilon$ taki, jak napisano. Masz powiedzieć, czy wynik mnożenia dwóch liczb tej postaci jest liczbą tej postaci. Najprostszy przykład to $(0+\epsilon)(0+\epsilon)=\epsilon^2$ Widzimy tu ten $\epsilon^2$ i zastanawiamy się czy możliwe jest, że nasza liczba $\epsilon^2$ da się zapisać jako $x+y\epsilon$. Jeśli przypuścimy, że $\epsilon^2=x+y\epsilon$, to $\epsilon^3=x\epsilon+y\epsilon^2=x\epsilon+yx+y^2\epsilon=(yx)+(x+y^2\epsilon)=1$ czyli (po pewnym rozumowaniu: rozpatrujemy przypadki) dochodzimy do wniosku, że $\epsilon$ byłby rzeczywisty, a to wykluczone (nie ma liczby o tej własności w poleceniu)

marciap_132308 postów: 22	2016-12-13 09:31:41 czyli to działanie nie jest wewnętrzne ?

tumor postów: 8070	2016-12-13 09:57:52 Nie jest.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj