logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 5038

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 13:09:07

Znajdź pierwiastki

z=$\sqrt[4]{4}$


tumor
postów: 8085
2016-12-08 13:43:31

Można w głowie

$\pm \sqrt{2}$
$\pm \sqrt{2}i$

--

Można też którykolwiek w głowie, reszta wychodzi przez kolejne mnożenie znanego pierwiastka przez liczbę
$cos\frac{2\pi}{n}+isin\frac{2\pi}{n}$, gdzie n jest stopniem pierwiastka.
W naszym przypadku
$cos\frac{2\pi}{4}+isin\frac{2\pi}{4}=i$

Jeśli znamy jeden pierwiastek, na przykład $-\sqrt{2}$, to kolejne powstaną przez mnożenie przez i:
$-\sqrt{2}i$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{2}i$


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 14:04:03

Bo muszę to zrobić tą metodą żeby sprowadzić to do postaci trygonometrycznej i obliczyć w0,w1,w2 i w3 tak jak kazał wykładowca i wychodzą mi dziwne wyniki pierwszy to $\sqrt[4]{4}$(1+i*0)
drugi to$\sqrt[4]{4}$(0+i*1)
Trzeci $\sqrt[4]{4}$(-1-i*0)
I czwarty $\sqrt[4]{4}$(-0-i*1)


tumor
postów: 8085
2016-12-08 14:17:39

Tyle właśnie ma wyjść.
W liczbach rzeczywistych $\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$
czyli Twoje wyniki to

$\sqrt{2}*1$
$\sqrt{2}*i$
$\sqrt{2}*(-1)$
$\sqrt{2}*(-i)$

te same co wcześniej. Niezbyt dziwne.



ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 14:33:27

Może i jestem głupia ale powiesz mi jak to zapisać że $\sqrt[4]{4}$ to $\sqrt{2}$ żeby było napisane skąd to wzięłam a żebym nie musiała zmieniać swoich obliczeń tylko po podstawić przed ten nawias?


tumor
postów: 8085
2016-12-08 14:41:30

pierwiastek czwartego stopnia z 4 to taka liczba, która podniesiona do czwartej potęgi daje 4.

A ile będzie jak podniesiesz $\sqrt{2}$ do czwartej potęgi?


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 14:50:04

$ \sqrt[4]{4}$ = $4^{\frac{1}{4}}$ = ($4^{\frac{1}{2}}$)$^{\frac{1}{2}}$ = $2^{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj