Analiza matematyczna, zadanie nr 504
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-08-26 17:42:44Znale藕膰 zbi贸r otwarty U, na kt贸rym funkcja f: $\mathbb{C} \to \mathbb{C}$ dana wzorem f(x+iy) = -2|xy|+ i ($x^{2}-y^{2}$) jest holomorficzna. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-19 11:16:04 Rozwa偶my zbi贸r otwarty $U=\{x+yi: xy>0\}$ W贸wczas $f(x+iy) = -2xy+ i(x^2-y^2)$ $\frac{df}{dx}= -2y+2xi$ $\frac{df}{dy}= -2x-2yi$ $\frac{df}{dx}= -i\frac{df}{dy}$ (Spe艂nione r贸wnanie Cauchy\'ego-Riemanna) Rozwa偶my zbi贸r otwarty $V=\{x+yi: xy<0\}$ W贸wczas $f(x+iy) = 2xy+ i(x^2-y^2)$ $\frac{df}{dx}= 2y+2xi$ $\frac{df}{dy}= 2x-2yi$ $\frac{df}{dx}\neq -i\frac{df}{dy}$ (Niespe艂nione r贸wnanie Cauchy\'ego-Riemanna) Funkcja $f$ jest holomorficzna na $U$, bo ma ci膮g艂e pochodne cz膮stkowe spe艂niaj膮ce r贸wnanie Cauchy\'ego-Riemanna. Nie jest holomorficzna dla punkt贸w z $V$. Nie jest holomorficzna dla punkt贸w $x+iy$ takich, 偶e $xy=0$, bo musia艂aby by膰 holomorficzna w pewnych otoczeniach tych punkt贸w, czyli tak偶e wewn膮trz $V$. $U$ jest szukanym zbiorem otwartym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj