logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 5042

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 15:19:36

[p+(q $\rightarrow$ r)] $\iff$ [(p+q)$\rightarrow$(p+r)]
Czy podane zdanie jest tautologią?


tumor
postów: 8085
2016-12-08 16:56:31

Jaką metodą?

Można zawsze zrobić tabelkę. Pokazujemy, czy dla każdego możliwego podstawienia p,q,r całe zdanie jest prawdziwe czy nie dla każdego.

Można też w miarę szybko pokazać, że jeżeli lewa strona jest fałszem, to prawa strona jest fałszem, a jeśli prawa strona jest fałszem, to lewa strona jest fałszem. To wystarczy do pokazania równoważności, wobec tego mamy tautologię.


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 17:19:52

tabelką ale ja w ogóle nie mam pojęcia jak się za to zabrać wykładowca powiedział tylko że ten plus (on powinien być w kółeczku)


tumor
postów: 8085
2016-12-08 17:44:41

Tabelka wygląda tak:

$\begin{matrix} p && q && r && p+q && p+r && q\rightarrow r &&p+(q \rightarrow r)&&(p+q)\rightarrow (p+r) && [p+(q \rightarrow r)] \iff [(p+q)\rightarrow (p+r)] \\
0&&0&&0&&0&&0&& 1&&1 \\
0&&0&&1&&0&&1&& 1&&1\\
0&&1&&0&&1&&0&& 0&&0\\
0&&1&&1&&1&&1 \\
1&&0&&0&&1&&1 \\
1&&0&&1&&1&&1 \\
1&&1&&0&&1&&1 \\
1&&1&&1&&1&&1 \\
\end{matrix}$

Nie wypełniam całej. Pierwsze trzy kolumny opisują zmienne p,q,r. Każda z nich może być prawdą lub fałszem, wszystkich kombinacji jest 8 dlatego tabela ma 8 wierszy.
W czwartej kolumnie opisuje się wartość p+q zależnie od tego, co jest w pierwszej i drugiej kolumnie. Wszystko zgodnie z tabelkami, które na pewno zostały Ci podane na zajęciach.

I tak wypełniamy każdą kolumnę kolejno używając tabelek działań. Szósta kolumna ma implikację $q \rightarrow r$, więc tworzymy ją na podstawie kolumn drugiej i trzeciej. Siódmą: na podstawie pierwszej i szóstej.


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 18:23:27

[p+(q → r)] ⟺ [(p+q)→(p+r)] w tej części tabeli też coś wpisujemy?


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 18:24:33

czy w tej 9 kolumnie to znaczy w całym tym jakby poleceniu też coś wpisywać?


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 18:27:37

w szóstej wyszło 1,1,0,1,0,1,0,1
w siódmej wyszło mi 1,1,0,1,1,1,1,1
w ósmej mi wyszło 1,1,0,1,1,1,1,1
czy dobrze?


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 18:29:41

w tej 9 o ile trzeba coś tam wpisywać wychodzą mi same jedynki czy nie trzeba tam nic pisać?


tumor
postów: 8085
2016-12-08 18:39:25

popraw piąty wiersz, szósta kolumna

mimo tej zmiany wyjdą same jedynki.

Jeśli w ostatniej kolumnie, w której mamy już całą formułę, występują tylko jedynki, to formuła jest tautologią.

Jeśli wystąpiłyby same zera, to jest kontrtautologią.

Jeśli wystąpiłyby jedynki i zera, to znaczy, że prawdziwość zależy od wartościowania zmiennych zdaniowych (czyli od tego, czy zmienne p,q,r akurat przyjmują wartości 0 czy 1).


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-08 18:43:21

super! dziękuję bardzo za pomoc!:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj