Logika, zadanie nr 5042

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 15:19:36 [p+(q $\rightarrow$ r)] $\iff$ [(p+q)$\rightarrow$(p+r)] Czy podane zdanie jest tautologią?

tumor postów: 8070	2016-12-08 16:56:31 Jaką metodą? Można zawsze zrobić tabelkę. Pokazujemy, czy dla każdego możliwego podstawienia p,q,r całe zdanie jest prawdziwe czy nie dla każdego. Można też w miarę szybko pokazać, że jeżeli lewa strona jest fałszem, to prawa strona jest fałszem, a jeśli prawa strona jest fałszem, to lewa strona jest fałszem. To wystarczy do pokazania równoważności, wobec tego mamy tautologię.

ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 17:19:52 tabelką ale ja w ogóle nie mam pojęcia jak się za to zabrać wykładowca powiedział tylko że ten plus (on powinien być w kółeczku)

tumor postów: 8070	2016-12-08 17:44:41 Tabelka wygląda tak: $\begin{matrix} p && q && r && p+q && p+r && q\rightarrow r &&p+(q \rightarrow r)&&(p+q)\rightarrow (p+r) && [p+(q \rightarrow r)] \iff [(p+q)\rightarrow (p+r)] \\ 0&&0&&0&&0&&0&& 1&&1 \\ 0&&0&&1&&0&&1&& 1&&1\\ 0&&1&&0&&1&&0&& 0&&0\\ 0&&1&&1&&1&&1 \\ 1&&0&&0&&1&&1 \\ 1&&0&&1&&1&&1 \\ 1&&1&&0&&1&&1 \\ 1&&1&&1&&1&&1 \\ \end{matrix}$ Nie wypełniam całej. Pierwsze trzy kolumny opisują zmienne p,q,r. Każda z nich może być prawdą lub fałszem, wszystkich kombinacji jest 8 dlatego tabela ma 8 wierszy. W czwartej kolumnie opisuje się wartość p+q zależnie od tego, co jest w pierwszej i drugiej kolumnie. Wszystko zgodnie z tabelkami, które na pewno zostały Ci podane na zajęciach. I tak wypełniamy każdą kolumnę kolejno używając tabelek działań. Szósta kolumna ma implikację $q \rightarrow r$, więc tworzymy ją na podstawie kolumn drugiej i trzeciej. Siódmą: na podstawie pierwszej i szóstej.

ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 18:23:27 [p+(q → r)] ⟺ [(p+q)→(p+r)] w tej części tabeli też coś wpisujemy?

ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 18:24:33 czy w tej 9 kolumnie to znaczy w całym tym jakby poleceniu też coś wpisywać?

ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 18:27:37 w szóstej wyszło 1,1,0,1,0,1,0,1 w siódmej wyszło mi 1,1,0,1,1,1,1,1 w ósmej mi wyszło 1,1,0,1,1,1,1,1 czy dobrze?

ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 18:29:41 w tej 9 o ile trzeba coś tam wpisywać wychodzą mi same jedynki czy nie trzeba tam nic pisać?

tumor postów: 8070	2016-12-08 18:39:25 popraw piąty wiersz, szósta kolumna mimo tej zmiany wyjdą same jedynki. Jeśli w ostatniej kolumnie, w której mamy już całą formułę, występują tylko jedynki, to formuła jest tautologią. Jeśli wystąpiłyby same zera, to jest kontrtautologią. Jeśli wystąpiłyby jedynki i zera, to znaczy, że prawdziwość zależy od wartościowania zmiennych zdaniowych (czyli od tego, czy zmienne p,q,r akurat przyjmują wartości 0 czy 1).

ulaulaula1 postów: 22	2016-12-08 18:43:21 super! dziękuję bardzo za pomoc!:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj