Analiza matematyczna, zadanie nr 505

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2012-08-26 18:00:33 Wykazać,że szereg f(x):= $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{nx}{1+n^{5} x^{2}}$ jest zbieżny jednostajnie na $\mathbb{R}$. Wskazówka: przytoczyć odpowiednie twierdzenie i naszkicować kontur po którym całkujemy. Bardzo proszę o pomoc

patryk00714 postów: 5	2012-09-17 00:33:15 Szukamy ekstremum: $f_n'(x)=\frac{n(1-n^5x^3)}{(1+n^5x^2)^2}$ $x=\frac{1}{\sqrt[]{n^5}}$ $\sup_{x\in R}f_n(x)=\sup_{x\in R} \frac{nx}{1+n^5x^2}=\frac{\frac{n}{\sqrt{n^5}}}{2}=$ $=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}=a_n$ a szereg $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ jest zbieżny, takze na mocy kryterium Weistrassa $\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)$ jest zbieżny jednostajnie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj